Волновые функции: определение, свойства, уравнения и знаки

Ричард Фейнман однажды сказал: «Если вы думаете, что понимаете квантовую механику, вы не понимаете квантовая механика." Хотя он, несомненно, был немного бойким, в его словах определенно есть правда. утверждение. Квантовая механика - сложный предмет даже для самых продвинутых физиков.

Предмет настолько сильно не интуитивно понятен, что на самом деле нет особой надежды на пониманиеЗачемприрода ведет себя так же, как и на квантовом уровне. Тем не менее, есть хорошие новости для студентов-физиков, надеющихся пройти уроки квантовой механики. Волновая функция и уравнение Шредингера, несомненно, являются полезными инструментами для описания и предсказания того, что произойдет в большинстве ситуаций.

Вы не могли быполностью понятьчто именно происходит - потому что поведение материи в этом масштабетакКак ни странно, это почти не поддается объяснению - но инструменты, разработанные учеными для описания квантовой теории, незаменимы для любого физика.

Квантовая механика - это раздел физики, который имеет дело с чрезвычайно маленькими частицами и другими объектами аналогичного масштаба, такими как атомы. Термин «квант» происходит от слова «квант», что означает «насколько велико», но в контексте это относится к тому факту, что энергия и другие величины, такие как угловой момент, принимают дискретные квантованные значения в масштабах квантовых механика.

Это противоположно наличию «непрерывного» диапазона возможных значений, например количеств в макромасштабе. Например, в классической механике допускается любое значение полной энергии, скажем, движущегося шара, в то время как в квантовой механике частицы, такие как электроны, могут принимать только определенные значения.фиксированныйзначения энергии при привязке к атому.

Есть много других отличий между квантово-механическими системами и миром классической механики. Например, в квантовой механике наблюдаемые свойства не имеют окончательного значения.прежде чем измерить их; они существуют как суперпозиция множества возможных значений.

Если вы измеряете импульс мяча, вы измеряете реальную, существовавшую ранее ценность физического свойство, но если вы измеряете импульс частицы, вы выбираете один из возможных состоянияактом измерения. Результаты измерений в квантовой механике зависят от вероятностей, поэтому ученые не могут сделать окончательные утверждения о результате любого конкретного утверждения так же, как в классическом механика.

В качестве простого примера, частицы не имеют четко определенных положений, но имеют заданный (и четко определенный) диапазон. позиций в пространстве, и вы можете записать плотность вероятности в диапазоне возможных локации. Вы можете измерить положение частицы и получить отчетливое значение, но если вы снова выполните измерение вточно такие же обстоятельства, вы получите другой результат.

Есть много других необычных свойств частиц, таких как дуальность волна-частица, когда каждая частица материи имеет связанную волну де Бройля. Все мелкие частицы в зависимости от обстоятельств проявляют как частицы, так и волны.

Дуальность волна-частица - одно из ключевых понятий в квантовой физике, и поэтому каждая частица представлена ​​волновой функцией. Обычно это дается греческой буквойΨ(psi) и является функцией положения (Икс) и время (т), и он содержит всю информацию, которая может быть известна о частице.

Подумайте об этом еще раз - несмотря на вероятностную природу материи в квантовом масштабе, волновая функция допускаетполныйописание частицы или, по крайней мере, как можно более полное описание. Результатом может быть распределение вероятностей, но оно все равно будет полным в своем описании.

Модуль (т. Е. Абсолютное значение) этой функции в квадрате говорит вам о вероятности того, что вы найдете описываемую частицу в позицииИкс(или в небольшом диапазоне dИкс, если быть точным) на времят. Волновые функции должны быть нормализованы (установлены так, чтобы вероятность того, что она будет найдена, равна 1).где-то), чтобы это было так, но это почти всегда делается, и если это не так, вы можете нормализовать волновую функцию самостоятельно, суммируя квадрат модуля по всем значениямИкс, установив его равным 1 и определив соответственно константу нормализации.

Вы можете использовать волновую функцию, чтобы вычислить математическое ожидание положения частицы в момент времени.т, что, по сути, является средним значением, которое вы получили бы для положения по многим измерениям.

Вы вычисляете ожидаемое значение, окружая «оператор» для наблюдаемого (например, для позиции это простоИкс) с волновой функцией и ее комплексным сопряжением (как сэндвич), а затем интегрировать по всему пространству. Вы можете использовать тот же подход с разными операторами для вычисления математических ожиданий для энергии, импульса и других наблюдаемых.

Уравнение Шредингера - самое важное уравнение в квантовой механике, оно описывает эволюцию волновой функции во времени и позволяет определить ее значение. Он тесно связан с сохранением энергии и в конечном итоге является производным от него, но играет роль, аналогичную той, которую играют законы Ньютона в классической механике. Самый простой способ написать уравнение:

Здесь,ЧАС- оператор Гамильтона, имеющий более длинный полный вид:

Это воздействует на волновую функцию, описывая ее эволюцию в пространстве и времени, а также в не зависящую от времени версию уравнения Шредингера, его можно рассматривать как оператор энергии для квантовая система. Квантово-механические волновые функции являются решениями уравнения Шредингера.

Принцип неопределенности Гейзенберга является одним из самых известных принципов квантовой механики и утверждает, что положениеИкси импульспчастицы не могут быть известны с уверенностью, или, более конкретно, с произвольной степенью точности.

Eстьфундаментальныйограничьте уровень точности, с которым вы можете измерить обе эти величины одновременно. Результат исходит из волнового дуализма частиц квантово-механических объектов и, в частности, из-за того, как они описываются как волновой пакет из многокомпонентных волн.

Хотя принцип неопределенности положения и импульса является наиболее известным, существует также принцип энергии-времени. принцип неопределенности (который говорит то же самое об энергии и времени), но также и обобщенная неопределенность принцип.

Короче говоря, это означает, что две величины, которые не «коммутируют» друг с другом (гдеAB - BA ≠ 0) не могут быть известны одновременно с произвольной точностью. Есть много других величин, которые не коммутируют друг с другом, и так много пар наблюдаемых, которые не могут быть точно определяется одновременно - точность одного измерения означает огромную погрешность другого.

Это одна из главных вещей в квантовой механике, которую трудно понять с нашей макроскопической точки зрения. Объекты, с которыми вы сталкиваетесь ежедневновсевсегда имеют четко определенные ценности для таких вещей, как их положение и импульс, а также измеряют соответствующие значения в классической физике ограничены только точностью вашего измерительного оборудования.

Однако в квантовой механикесама природаустанавливает предел точности, с которой вы можете измерить две некоммутирующие наблюдаемые. Заманчиво думать, что это просто практическая проблема, и однажды вы сможете ее решить, но это не так: это невозможно.

Странность, подразумеваемая математическим формализмом квантовой механики, заставила физиков задуматься: какова была физическая интерпретация волновой функции, например? Был электронВ самом делечастица или волна, или это действительно может быть и то, и другое? Копенгагенская интерпретация - самая известная попытка ответить на подобные вопросы и до сих пор наиболее широко распространенная.

Интерпретация, по сути, говорит, что волновая функция и уравнение Шредингера являются полным описание волны или частицы, и любая информация, которая не может быть получена из них, просто не существовать.

Например, волновая функция распространяется в пространстве, а это означает, что сама частица не имеет фиксированное местоположение, пока вы не измеряете его, в этот момент волновая функция «схлопывается», и вы получаете определенный значение. С этой точки зрения двойственность волны и частицы в квантовой механике не означает, что частицаобаволна и частица; это просто означает, что частица, подобная электрону, будет вести себя как волна в одних обстоятельствах и как частица в других.

Нильс Бор, самый большой сторонник копенгагенской интерпретации, как сообщается, критиковал бы такие вопросы, как: «Действительно ли электрон - частица или это волна?»

Он сказал, что они бессмысленны, потому что для того, чтобы узнать, нужно провести измерение, а форма измерения (то есть то, что они были разработаны для обнаружения) будет определять результат, который вы полученный. Кроме того, все измерения в основе своей являются вероятностными, и эта вероятность заложена в природе, а не вызвана отсутствием знаний или точности со стороны ученых.

Однако до сих пор существует много разногласий по поводу интерпретации квантовой механики, и есть альтернативные варианты. интерпретации, которые тоже стоит изучить, в частности, интерпретация многих миров и де Бройля-Бома. интерпретация.

Интерпретация множества миров была предложена Хью Эвереттом III и по существу устраняет необходимость коллапса волны. функционируют полностью, но при этом предлагает несколько параллельных «миров» (что имеет скользкое определение в теории), сосуществующих с твой собственный.

По сути, это говорит о том, что когда вы производите измерение квантовой системы, результат, который вы получаете, не включает волновую функцию коллапсирует на одно конкретное значение для наблюдаемого, но распутывает множество миров, и вы оказываетесь в одном, а не в другие. В вашем мире, например, частица находится в позиции A, а не B или C, но в другом мире она будет в B, а в еще одном - в C.

По сути, это детерминированная (а не вероятностная теория), но ваша неуверенность в том, в каком мире вы живете, создает очевидную вероятностную природу квантовой механики. Вероятность действительно зависит от того, находитесь ли вы в мире A, B или C, а не от того, где находится частица в вашем мире. Тем не менее, «расщепление» миров, возможно, вызывает столько же вопросов, сколько и дает ответов, и поэтому идея до сих пор остается довольно спорной.

Интерпретацию де Бройля-Бома иногда называютпилот-волновая механика, и это следует из копенгагенской интерпретации в том, что частицы описываются волновыми функциями и уравнением Шредингера.

Однако в нем говорится, что каждая частица имеет определенное положение, даже когда ее не наблюдают, но это руководствуясь «пилотной волной», для которой есть другое уравнение, которое вы используете для расчета эволюции система. Это описывает дуальность волна-частица, по сути говоря, что частица «плывет» в определенном месте на волне, и волна направляет ее движение, но она все еще существует, даже когда ее не наблюдают.