Закон идеального газа: определение, формула и примеры

Один из самых фундаментальных законов термодинамики - это закон идеального газа, который позволяет ученым предсказывать поведение газов, отвечающих определенным критериям.

Проще говоря, идеальный газ - это идеальный газ, который упрощает математические вычисления. Но что за математика? Что ж, представьте, что газ состоит из невероятно большого количества атомов или молекул, которые могут свободно перемещаться друг мимо друга.

Контейнер с газом подобен контейнеру, в котором тысячи и тысячи крошечных шариков толкаются и отскакивают друг от друга. Конечно, достаточно легко изучить столкновение двух таких частиц, но проследить за каждой из них практически невозможно. Итак, если каждая молекула газа действует как независимая частица, как вы можете понять работу газа в целом?

Кинетическая теория газов дает основу для понимания того, как газ ведет себя. Как описано в предыдущем разделе, вы можете рассматривать газ как совокупность большого количества чрезвычайно мелких частиц, находящихся в постоянном быстром движении.

Кинетическая теория рассматривает это движение как случайное, поскольку оно является результатом нескольких быстрых столкновений, что делает его слишком трудным для прогнозирования. Именно рассматривая это движение как случайное и используя статистическую механику, можно получить объяснение макроскопических свойств газа.

Оказывается, вы можете довольно хорошо описать газ с помощью набора макроскопических переменных вместо того, чтобы отслеживать каждую молекулу отдельно. Эти макроскопические переменные включают температуру, давление и объем.

Как эти так называемыепеременные состоянияотносятся друг к другу в зависимости от свойств газа.

Переменные состояния - это величины, которые описывают состояние сложной динамической системы, например газа. Газы часто описываются переменными состояния, такими как давление, объем и температура.

Давление определяется как сила на единицу площади. Давление газа - это сила, действующая на единицу площади его емкости. Эта сила является результатом всех микроскопических столкновений, происходящих внутри газа. Когда молекулы газа отскакивают от стенок контейнера, они создают силу. Чем больше средняя кинетическая энергия на молекулу и чем больше количество молекул в данном пространстве, тем выше будет давление. Единицы давления в системе СИ - ньютоны на метр или паскали.

Температура - это мера средней кинетической энергии на молекулу. Если представить себе все молекулы газа как маленькие точки, толкающиеся вокруг, тогда температура газа - это средняя кинетическая энергия этих маленьких точек.

Более высокая температура соответствует более быстрому случайному движению, а более низкая температура соответствует более медленному движению. Единица измерения температуры в системе СИ - это Кельвин, где абсолютный ноль Кельвина - это температура, при которой прекращается любое движение. 273,15 К равняется нулю градусов Цельсия.

Объем газа - это мера занимаемого пространства. Это просто размер контейнера, в котором находится газ, который измеряется в кубических метрах.

Эти переменные состояния возникают из кинетической теории газов, которая позволяет применять статистику к движению молекулы и получить эти величины из таких вещей, как среднеквадратичная скорость молекул и т. д. на.

Идеальный газ - это газ, для которого вы можете сделать некоторые упрощающие предположения, которые облегчат понимание и расчеты.

В идеальном газе вы рассматриваете молекулы газа как точечные частицы, взаимодействующие в совершенно упругих столкновениях. Вы также предполагаете, что все они относительно далеко друг от друга и что межмолекулярные силы можно игнорировать.

При стандартной температуре и давлении (stp) большинство реальных газов ведут себя идеально, и в целом газы наиболее идеальны при высоких температурах и низких давлениях. Сделав предположение об «идеальности», вы можете начать изучать взаимосвязь между давлением, объемом и температурой, как описано в следующих разделах. Эти отношения в конечном итоге приведут к самому закону идеального газа.

Закон Бойля гласит, что при постоянной температуре и количестве газа давление обратно пропорционально объему. Математически это представлено как:

Гдепэто давление,V- объем, а нижние индексы указывают начальное и конечное значения.

Если вы на мгновение задумаетесь о кинетической теории и определении этих переменных состояния, станет понятно, почему этот закон должен выполняться. Давление - это сила на единицу площади стенок контейнера. Это зависит от средней энергии на молекулу, поскольку молекулы сталкиваются с контейнером, и от того, насколько плотно упакованы эти молекулы.

Кажется разумным предположить, что если объем контейнера станет меньше, а температура останется константа, то общая сила, действующая на молекулы, должна оставаться неизменной, так как их количество и одинаковы. в энергии. Однако, поскольку давление - это сила, приходящаяся на единицу площади, а площадь поверхности контейнера уменьшилась, давление должно соответственно увеличиваться.

Возможно, вы даже были свидетелями этого закона в своей повседневной жизни. Вы когда-нибудь замечали, что частично надутый гелиевый шар или пакет картофельных чипсов, кажется, значительно расширяется / надувается, когда вы поднимаетесь на высоту? Это потому, что, хотя температура могла не измениться, давление воздуха снаружи снизилось, и следовательно, баллон или мешок могли расширяться до тех пор, пока давление внутри не станет таким же, как давление. за пределами. Это более низкое давление соответствовало большему объему.

Закон Чарльза гласит, что при постоянном давлении объем прямо пропорционален температуре. Математически это:

ГдеVобъем иТэто температура.

Опять же, если вы рассматриваете кинетическую теорию, это разумное соотношение. Он в основном утверждает, что уменьшение объема будет соответствовать снижению температуры, если давление должно оставаться постоянным. Давление - это сила на единицу площади, и уменьшение объема уменьшает площадь поверхности контейнера, поэтому в чтобы давление оставалось неизменным при уменьшении объема, общая сила также должна снижаться. Это могло бы произойти только в том случае, если бы молекулы имели более низкую кинетическую энергию, то есть более низкую температуру.

Этот закон гласит, что при постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. Или математически:

Поскольку давление - это сила на единицу площади, если площадь остается постоянной, единственный способ увеличить силу - это если молекулы будут двигаться быстрее и сильнее сталкиваться с поверхностью контейнера. Итак, температура повышается.

Объединение трех предыдущих законов дает закон идеального газа посредством следующего вывода. Считайте, что закон Бойля эквивалентен утверждениюPV= константа, закон Чарльза эквивалентен утверждениюВ / Т= константа и закон Ги-Люссака эквивалентен утверждениюP / T= константа. Если взять продукт этих трех отношений, то получим:

Или же:

Неудивительно, что значение константы зависит от количества молекул в газовой пробе. Его можно выразить как константа =nRгдепэто количество родинок ир- универсальная газовая постоянная (р= 8,3145 Дж / моль К), или как константа =NkгдеNколичество молекул иkпостоянная Больцмана (k = 1,38066 × 10^-23 Дж / К). Отсюда выражается окончательная версия закона идеального газа:

Эта связь представляет собой уравнение состояния.

• Моль материала содержит число молекул Авогадро. Число Авогадро = 6,0221367 × 10²³/mol

​Пример 1:Большой воздушный шар, наполненный гелием, используется для подъема научного оборудования на большую высоту. На уровне моря температура составляет 20 C, а на большей высоте - -40 C. Если объем изменяется в 10 раз по мере увеличения, каково его давление на большей высоте? Предположим, что давление на уровне моря составляет 101 325 Па.

​Решение:Слегка переписанный закон идеального газа можно интерпретировать какPV / T= константа, или:

Решение дляп₂, получаем выражение:

Прежде чем вводить числа, преобразуйте температуру в градусы Кельвина, чтобыТ₁= 273,15 + 20 = 293,15 К,Т₂= 273,15 - 40 = 233,15 К. И хотя вам не указали точную громкость, вы знаете, что соотношениеV₁/ V₂= 1/10. Итак, окончательный результат:

​Пример 2:Найдите количество родинок в 1 м³ газа при 300 К и менее 5 × 10⁷ Па давления.

​Решение:Изменив закон идеального газа, вы можете решить дляп, количество родинок:

Затем вставка чисел дает:

Закон Авогадро гласит, что газы при равных объемах, давлениях и температурах обязательно содержат одинаковое количество молекул. Это непосредственно следует из закона идеального газа.

Если вы решите закон идеального газа для числа молекул, как это было сделано в одном из примеров, вы получите:

Таким образом, если все в правой части остается постоянным, существует только одно возможное значение дляп. Обратите внимание, что это представляет особый интерес, потому что это верно для любого типа идеального газа. У вас может быть два разных газа, но если они имеют одинаковый объем, давление и температуру, они содержат одинаковое количество молекул.

Конечно, во многих случаях реальные газы ведут себя неидеально. Напомним некоторые предположения об идеальном газе. Молекулы должны быть аппроксимированы как точечные частицы, по существу не занимающие места, и не должно быть никаких межмолекулярных сил.

Что ж, если газ достаточно сжат (высокое давление), тогда размер молекул вступает в игру, и взаимодействия между молекулами становятся более значительными. При чрезвычайно низких температурах энергия молекул также может быть недостаточно высокой, чтобы вызвать примерно однородную плотность во всем газе.

Формула, называемая уравнением Ван-дер-Ваальса, помогает исправить отклонение конкретного газа от идеального. Это уравнение можно выразить как:

Это закон идеального газа с поправочным коэффициентом, добавленным кпи еще один поправочный коэффициент добавлен кV. Постояннаяаявляется мерой силы притяжения между молекулами, абэто мера размера молекул. При низких давлениях более важна поправка в члене давления, а при высоких давлениях важнее поправка в члене объема.