Когда вы впервые приступаете к изучению движения частиц в электрических полях, есть большая вероятность, что вы уже кое-что узнали о гравитации и гравитационных полях.
Так получилось, что многие важные взаимосвязи и уравнения, управляющие частицами с массой, имеют аналоги в мире электростатических взаимодействий, обеспечивая плавный переход.
Возможно, вы узнали, что энергия частицы постоянной массы и скоростиvэто суммакинетическая энергияEK, которое находится с помощью отношениямв2/ 2 игравитационно потенциальная энергияEп, найдено с помощью продуктаmghгдеграммускорение свободного падения ичас- вертикальное расстояние.
Как вы увидите, определение электрической потенциальной энергии заряженной частицы требует некоторой аналогичной математики.
Объяснение электрических полей
Заряженная частицаQустанавливает электрическое полеEэто можно визуализировать как серию линий, симметрично расходящихся наружу во всех направлениях от частицы. Это поле сообщает силуFна других заряженных частицахq. Величина силы определяется постоянной Кулонаkи расстояние между зарядами:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
kимеет величину9 × 109 Н м2/ C2, гдеCобозначает кулон, фундаментальную единицу заряда в физике. Напомним, что положительно заряженные частицы притягивают отрицательно заряженные частицы, в то время как одноименные заряды отталкиваются.
Вы можете видеть, что сила уменьшается с обратнымквадратныйувеличения расстояния, а не просто «с расстоянием», и в этом случаерне будет экспоненты.
Силу также можно записатьF = qE, или, альтернативно, электрическое поле можно выразить какE = F/q.
Связь между гравитацией и электрическими полями
Массивный объект, такой как звезда или планета с массойMустанавливает гравитационное поле, которое можно визуализировать так же, как электрическое поле. Это поле сообщает силуFна других объектах с массоймв манере, которая уменьшается по величине с квадратом расстояниярмежду ними:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
гдеграмм- универсальная гравитационная постоянная.
Аналогия между этими уравнениями и уравнениями из предыдущего раздела очевидна.
Уравнение электрической потенциальной энергии
Формула электростатической потенциальной энергии, записаннаяUдля заряженных частиц учитывает как величину, так и полярность зарядов и их разделение:
U = \ frac {kQq} {r}
Если вы вспомните, что работа (в которой есть единицы энергии) - это сила, умноженная на расстояние, это объясняет, почему это уравнение отличается от уравнения силы только выражением "р"в знаменателе. Умножение первого на расстояниердает последнее.
Электрический потенциал между двумя зарядами
Здесь вы можете спросить, почему так много говорят о зарядах и электрических полях, но не упоминают о напряжении. Это количество,V, представляет собой просто электрическую потенциальную энергию на единицу заряда.
Разность электрических потенциалов представляет собой работу, которую необходимо совершить против электрического поля, чтобы переместить частицу.qпротив направления, подразумеваемого полем. То есть, еслиEгенерируется положительно заряженной частицейQ, Vэто работа, необходимая на единицу заряда, чтобы переместить положительно заряженную частицу на расстояниермежду ними, а также переместить отрицательно заряженную частицу с такой же величиной заряда на расстояниер далекоизQ.
Пример электрической потенциальной энергии
Частицаqс зарядом +4.0 нанокулонов (1 нКл = 10 –9 Кулонов) - это расстояниер= 50 см (т.е. 0,5 м) от заряда –8,0 нКл. Какова его потенциальная энергия?
\ begin {align} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 / \ text {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C})} {0,5 \; \ text {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ text {J} \ end {выровнен}
Отрицательный знак возникает из-за того, что заряды противоположны и, следовательно, притягиваются друг к другу. Объем работы, который необходимо выполнить, чтобы привести к заданному изменению потенциальной энергии, имеет ту же величину, но противоположный направлении, и в этом случае необходимо проделать положительную работу по разделению зарядов (подобно поднятию объекта против силы тяжести).
