Будь то резервуар для воды, банка с краской или пробирка, каждый цилиндрический контейнер имеет две общие характеристики. Он имеет круглое поперечное сечение и особое расширение в пространстве, называемое его длиной или высотой. Если вы хотите узнать вместимость цилиндра, т.е. сколько он вмещает, вы, по сути, рассчитываете его объем. Для этого есть простая формула, но есть загвоздка. Также необходимо учитывать толщину стенок емкости. В большинстве случаев это количество незначительно, но не всегда. Еще одна вещь: емкость обычно измеряется в галлонах или литрах, поэтому, если вам нужны эти единицы, вам придется конвертировать из кубических футов, дюймов или метрических единиц.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Поскольку емкость отличается от внешнего объема, вам необходимо измерить внутренние размеры, если цилиндр имеет толстые стенки.
Объем и емкость
Слова «объем» и «емкость» часто используются как синонимы, но означают разные вещи. Объем цилиндра равен объему пространства, которое он занимает, и вы можете измерить его, погрузив его в воду и измерив количество вытесненной воды. Емкость, с другой стороны, относится к количеству жидкого или твердого вещества, которое может вместить цилиндр. Если у вас цилиндр с толстыми стенками, его вместимость может значительно отличаться от его объема.
Расчет объема цилиндра
Формула для расчета объема цилиндра радиусом r и высотой h:
V = \ пи г ^ 2 ч
На практике измерить радиус сложно, потому что для этого нужно точно определить центр горловины цилиндра. Намного проще измерить диаметр, то есть максимальное расстояние между стенами. Поскольку радиус равен половине диаметра (d = 2r), формула объема в терминах диаметра принимает следующий вид:
V = \ pi (d / 2) ^ 2 h = \ frac {\ pi d ^ 2 h} {4}
Если стенки пренебрежимо тонкие, объем равен емкости, но если стенки толстые, емкость меньше объема. Чтобы убедиться, что вы рассчитываете вместимость, а не объем, вам следует измерить внутренний радиус цилиндра, а также длину от внутреннего дна до горловины цилиндра.
Преобразование в галлоны или литры
Если вы производите измерения в дюймах, результат будет в кубических дюймах. Точно так же измерьте в футах, и вы получите емкость в кубических футах, или измерьте в сантиметрах или метрах, и вы получите результат в кубических сантиметрах или кубических метрах соответственно. Во всех случаях вам понадобится коэффициент преобразования, чтобы выразить результат в галлонах или литрах:
- 1 кубический дюйм = 0,004329 галлона США
- 1 кубический дюйм = 0,000579 кубических футов
- 1 кубический фут = 7,4813 галлона США
- 1 кубический сантиметр (1 миллилитр) = 0,000264 галлона США
- 1 кубический метр = 264 галлона США
- 1 литр = 0,264201 галлона США; 1 галлон США = 3,79 литра
- 1 британский галлон = 1,2 галлона США; 1 галлон США = 0,832701 британский галлон
Пример
Цилиндрический бетонный резервуар для воды имеет 3-дюймовые стенки и 3-дюймовое основание. Его внешние размеры: диаметр = 8 футов; высота = 5 футов. Какая у него емкость?
Стенки этого цилиндра не пренебрежимо тонкие, поэтому вам нужны внутренние измерения. Поскольку вы знаете толщину стенок, вы можете их рассчитать. Вычтите двойную толщину стенки (6 дюймов) из заданного внешнего диаметра, чтобы получить внутренний диаметр (8 футов = 96 дюймов; 96-6 = внутренний диаметр 90 дюймов). Чтобы получить внутреннюю высоту, вам нужно вычесть толщину дна (3 дюйма) из заданной высоты (5 футов = 60 дюймов; 60-3 = 57 дюймов внутренней высоты).
Используя формулу, вы получите:
V = \ frac {\ pi \ times (90) ^ 2 \ times 57} {4} = 362 618,33 \ text {in} ^ 3
V = 362 618,33 кубических дюймов или 209,74 кубических футов, 1569,77 галлона США, 1307,15 британских галлона или 5 949,43 литра.