Кинематика - это математический раздел физики, в котором уравнения используются для описания движения объектов (в частности, ихтраектории) без ссылки на силы.
То есть вы можете просто подставить различные числа в набор из четырех кинематических уравнений, чтобы найти любые неизвестные в эти уравнения без каких-либо знаний о физике этого движения, полагаясь только на свою алгебру навыки и умения.
Думайте о «кинематике» как о сочетании «кинетики» и «математики» - другими словами, о математике движения.
Именно такова кинематика вращения, но она специально работает с объектами, движущимися по круговой траектории, а не горизонтально или вертикально. Подобно объектам в мире поступательного движения, эти вращающиеся объекты можно описать с точки зрения их перемещения, скорости и ускорение с течением времени, хотя некоторые из переменных обязательно изменяются, чтобы учесть основные различия между линейным и угловым движение.
На самом деле очень полезно изучить основы линейного и вращательного движения одновременно или, по крайней мере, познакомиться с соответствующими переменными и уравнениями. Это не для того, чтобы вас ошеломить, а для того, чтобы подчеркнуть параллели.
Конечно, при изучении этих «типов» движения в пространстве важно помнить, что перемещение и вращение далеко не исключают друг друга. Фактически, большинство движущихся объектов в реальном мире демонстрируют комбинацию обоих типов движения, причем один из них часто не очевиден с первого взгляда.
Примеры линейного движения и движения снаряда
Поскольку «скорость» обычно означает «линейную скорость», а «ускорение» подразумевает «линейное ускорение», если не указано иное, уместно рассмотреть несколько простых примеров базового движения.
Линейное движение буквально означает движение, ограниченное одной линией, часто обозначаемой переменной «x». Проблемы движения снаряда включают как x-, так и y-измерения, а гравитация - единственная внешняя сила (обратите внимание, что эти проблемы описываются как возникающие в трехмерном мире, например, «Пушечное ядро уволен… »).
Обратите внимание, что массамне входит в какие-либо кинематические уравнения, потому что гравитация влияет на движение объектов. независимо от их массы, а такие величины, как импульс, инерция и энергия, не являются частью каких-либо уравнений движение.
Краткое примечание о радианах и градусах
Поскольку вращательное движение включает изучение круговых траекторий (как в неоднородных, так и в однородных круговых траекториях). движение), а не метры для описания смещения объекта, вы используете радианы или градусы вместо.
Радиан, на первый взгляд, неудобная единица, переводимая в 57,3 градуса. Но одно путешествие по кругу (360 градусов) определяется как 2π радиан, и по причинам, которые вы скоро увидите, это оказывается удобным при решении проблем в некоторых случаях.
- Отношенияπ рад = 180 градусовможно использовать для простого преобразования между обеими единицами измерения.
Могут быть проблемы, которые включают количество оборотов в единицу времени (об / мин или об / с). Помните, что каждый оборот составляет 2π радиан или 360 градусов.
Вращательная кинематика vs. Измерения поступательной кинематики
Все измерения или единицы поступательной кинематики имеют аналог вращения. Например, вместо линейной скорости, которая описывает, например, насколько далеко мяч катится по прямой в течение заданного интервала времени,вращающийсяили жеугловая скоростьописывает скорость вращения этого шара (сколько он вращается в радианах или градусах в секунду).
Здесь главное иметь в виду, что каждая единица трансляции имеет аналог вращения. Чтобы научиться математически и концептуально соотносить «партнеров», требуется немного практики, но по большей части это вопрос простой замены.
Линейная скоростьvопределяет величину и направление перемещения частицы; угловая скоростьω(греческая буква омега) представляет его сингулярную скорость, которая показывает, насколько быстро объект вращается в радианах в секунду. Точно так же скорость измененияω, угловое ускорение определяется выражениемα(альфа) в рад / с2.
Ценностиωа такжеαодинаковы для любой точки твердого объекта, независимо от того, находятся ли они на расстоянии 0,1 м от оси вращения или 1000 метров, потому что зависит только от того, насколько быстро уголθизменения, которые имеют значение.
Однако существуют тангенциальные (и, следовательно, линейные) скорости и ускорения в большинстве ситуаций, когда наблюдаются вращательные величины. Тангенциальные величины вычисляются путем умножения угловых величин нар, расстояние от оси вращения:vт = ωrа такжеαт = αр.
Вращательная кинематика vs. Уравнения трансляционной кинематики
Теперь, когда аналогии измерения между вращательным и линейным движением были устранены в квадрате с использованием новых угловых членов, их можно использовать, чтобы переписать четыре классических уравнения поступательной кинематики в терминах кинематики вращения, только с несколько разными переменными (буквы в уравнениях, представляющие неизвестные количества).
В кинематике используются четыре основных уравнения, а также четыре основные переменные: положение (Икс, уили жеθ), скорость (vили жеω), ускорение (аили жеα) и времят. Какое уравнение вы выберете, зависит от того, какие количества неизвестны для начала.
- [вставьте таблицу уравнений линейной / поступательной кинематики, выровненную с их аналогами вращения]
Например, скажем, вам говорят, что рука машины прошла угловое смещение 3π / 4 радиан с начальной угловой скоростью.ω00 рад / с и конечная угловая скоростьωπ рад / с. Как долго длилось это движение?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ подразумевает \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \, подразумевает t = 1.5 \ text {s}
В то время как каждое уравнение поступательного движения имеет аналог вращения, обратное неверно из-за центростремительного ускорения, которое является следствием тангенциальной скоростиvти указывает на ось вращения. Даже если скорость частицы, вращающейся вокруг центра масс, не меняется, это означает ускорение, потому что направление вектора скорости всегда меняется.
Примеры математики вращательной кинематики
1. Тонкий стержень длиной 3 м, классифицируемый как твердое тело, вращается вокруг оси с одного конца. Он равномерно ускоряется из состояния покоя до 3π рад / с.2 в течение 10 с.
а) Какова средняя угловая скорость и угловое ускорение за это время?
Как и в случае с линейной скоростью, просто разделите (ω0+ ω) на 2, чтобы получить среднюю угловую скорость: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- Радианы являются безразмерными единицами измерения, поэтому в уравнениях кинематики угловая скорость выражается как s-1.
Среднее ускорение определяется выражениемω=ω0+ αt, или жеα= (3π s-1/ 10 с) =0,3π с-2.
б) Сколько полных оборотов делает штанга?
Так как средняя скорость составляет 1,5π с-1 и стержень вращается в течение 10 секунд, он проходит в общей сложности 15π радиан. Поскольку один оборот равен 2π радиан, это означает (15π / 2π) = 7,5 оборотов (семь полных оборотов) в этой проблеме.
в) Какова тангенциальная скорость конца стержня в момент времени t = 10 с?
Сvт = ωr, а такжеωв момент времени t = 10 составляет 3π с-1, vт= (3π s-1) (3 м) =9π м / с.
Момент инерции
яопределяется как момент инерции (также называемыйвторой момент площади) во вращательном движении, и это аналог массы в вычислительных целях. Таким образом, появляется масса в мире линейного движения, что, возможно, является наиболее важным при вычислении углового момента.L. Это продуктяа такжеω,и является вектором с направлением, таким же, какω.
Я = г-н2 для точечной частицы, но в остальном это зависит от формы вращающегося объекта, а также от оси вращения. См. В Ресурсах удобный список значенийядля обычных форм.
Масса отличается, потому что величина в кинематике вращения, с которой она связана, момент инерции, на самом делесодержитмасса как компонент.
