Все колебательные движения - движение гитарной струны, вибрация стержня после удара или подпрыгивание груза на пружине - имеют собственную частоту. Основная ситуация для расчета - это груз на пружине, которая представляет собой простой гармонический осциллятор. Для более сложных случаев вы можете добавить эффекты демпфирования (замедление колебаний) или построить подробные модели с учетом движущих сил или других факторов. Однако вычислить собственную частоту для простой системы несложно.
Определена собственная частота простого гармонического осциллятора.
Представьте себе пружину с шариком, прикрепленным к концу с массойм. Когда установка неподвижна, пружина частично растянута, и вся установка находится в неподвижном состоянии. положение равновесия, при котором натяжение растянутой пружины соответствует силе тяжести, тянущей мяч вниз. Перемещение мяча из этого положения равновесия либо увеличивает натяжение пружины (если вы растягиваете ее вниз), либо дает гравитация возможность тянуть мяч вниз без противодействия пружине (если вы толкаете мяч вверх). В обоих случаях мяч начинает колебаться около положения равновесия.
Собственная частота - это частота этого колебания, измеряемая в герцах (Гц). Это говорит вам, сколько колебаний происходит в секунду, что зависит от свойств пружины и массы прикрепленного к ней шара. Перетянутые гитарные струны, удары стержня каким-либо предметом и многие другие системы колеблются с собственной частотой.
Расчет собственной частоты
Следующее выражение определяет собственную частоту простого гармонического осциллятора:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Гдеω- угловая частота колебаний, измеряемая в радианах в секунду. Следующее выражение определяет угловую частоту:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Итак, это означает:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Здесь,k- жесткость пружины рассматриваемой пружины иммасса шара. Жесткость пружины измеряется в Ньютонах на метр. Пружины с более высокими постоянными более жесткие и требуют большего усилия для растяжения.
Чтобы рассчитать собственную частоту с использованием приведенного выше уравнения, сначала выясните жесткость пружины для вашей конкретной системы. Вы можете найти постоянную пружины для реальных систем путем экспериментов, но для большинства задач вам дается значение. Вставьте это значение в место дляk(в этом примереk= 100 Н / м), и разделите его на массу объекта (например,м= 1 кг). Затем извлеките квадратный корень из результата, прежде чем разделить его на 2π. Прохождение шагов:
\ begin {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1,6 \ text {Гц} \ end {выровнено}
В этом случае собственная частота составляет 1,6 Гц, что означает, что система будет колебаться чуть более полутора раз в секунду.