Если вам дано уравнение для скорости, чтобы найти ее максимум (и, возможно, время, в которое этот максимум наступает), навыки вычисления работают в вашу пользу. Однако, если ваша математика останавливается на алгебре, воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти ответ. Проблемы со скоростью связаны со всем, что движется, от бейсбольного мяча до ракеты.
Возьмите производную уравнения скорости по времени. Эта производная представляет собой уравнение ускорения. Например, если уравнение скорости имеет следующий вид:
Установите уравнение ускорения равным нулю и решите для времени. Может существовать более одного решения, и это нормально. Помните, что ускорение - это наклон уравнения скорости, а производная - это просто наклон исходной линии. Когда наклон равен нулю, линия горизонтальна. Это происходит в экстремуме, т. Е. На максимуме или минимуме. В примере
Проверьте каждое решение, чтобы определить, является ли оно максимальным или минимальным. Выберите точку слева от экстремума, а другую - справа. Если ускорение отрицательное слева и положительное справа, точка является минимальной скоростью. Если ускорение положительное слева и отрицательное справа, точка является максимальной скоростью. В этом примере a = 3cos (t) положительно непосредственно перед t = π / 2 и отрицательно сразу после него, так что это максимум; однако 3π / 2 является минимумом, потому что a = 3cos (t) отрицательно непосредственно перед 3π / 2 и положительно сразу после него.
Если вы найдете более одного максимума, просто подключите время к исходному уравнению скорости, чтобы сравнить скорости в этих экстремумах. Какая бы скорость ни была больше, это абсолютный максимум.
Нажмите «2nd», «Calc», «Max». Используйте кнопки со стрелками для перемещения по графику слева от максимума и нажмите Enter. Стрелка вправо от максимума и снова жмем «Enter». Перемещайте стрелки между этими точками и введите наиболее вероятное положение максимума.
Если исходное уравнение скорости включает синус или косинус, обратите внимание на времена, которые калькулятор сообщает с большим количеством десятичных знаков. Ваш реальный ответ на время, вероятно, может включать π. Разделите десятичное время на π. Если частное близко к дроби, скорее всего, это дробь, округленная калькулятором до десятичной дроби. Вернитесь к графику, нажмите «Трассировка» и введите точную дробь, включая кнопку π на калькуляторе. Если вы получите тот же самый максимум, который был найден калькулятором изначально, то он действительно имеет место при дробном кратном π.