Плотность - полезная характеристика. У каждого материала есть характерная плотность, и все они не совпадают, поэтому вы можете использовать плотность в качестве метода идентификации. Так Архимеду удалось определить, была ли корона, подаренная ему царем, золотой или нет.
Плотность определяется как масса на единицу объема, что означает, что если вы хотите рассчитать плотность чего-либо, вы должны измерить его массу, а затем рассчитать его объем. Формула плотности:
\ rho = \ frac {m} {V}
гдеρэто плотность,мэто масса иVобъем материала.
Для обычных фигур, таких как кубы, прямоугольные коробки и пирамиды, легко вычислить объем, потому что все, что вам нужно сделать, это измерить размеры и использовать формулу. То же верно и для сфер.
Как рассчитать объем сферы
Формула объема сферы 4/3 × πр3, гдер- радиус сферы. Это довольно просто, но на практике бывает сложно измерить радиус. Даже если у вас есть масштабированная 2D-проекция сферы, с которой можно работать, все равно будет сложно определить центр.
Обычно легче измерить диаметр, который равен удвоенному радиусу. Это означаетр = d/ 2, поэтому после выполнения арифметики вы можете переписать формулу объема в терминах диаметра следующим образом:
V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Масса сферы vs. Масса
Всегда есть небольшая путаница между массой и весом. Масса, которая является величиной, необходимой для определения плотности, представляет собой внутреннее инерционное сопротивление тела изменению движения, но вес - это сила, действующая на тело под действием силы тяжести. Масса может быть измерена в килограммах, но вес измеряется в ньютонах. В имперской системе единица измерения массы - пули, а вес измеряется в фунтах.
Согласно принятому соглашению объекты взвешиваются в килограммах в системе СИ, которая является единицей массы, и в фунтах в британской системе мер, которые представляют собой единицы веса. При проведении измерений на поверхности Земли эти различия обычно безопасно игнорировать, но не в космосе, где сила тяжести другая.
Расчет плотности сферы
После того, как вы взвесите сферу, о которой идет речь, вы получите значением. Теперь все, что вам нужно сделать, это вычислить его объем (V), что можно сделать, измерив его диаметр,d. Формула плотности:ρ = м/V, и вы можете изменить эту формулу объема, чтобы выразить отношения в терминахd:
\ begin {align} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ end {выравнивается}
Использование плотности для вычисления массы или объема сферы
Предположим, у вас есть пушечное ядро, полностью сделанное из железа. Вы можете посмотреть плотность железа в таблице: 7,8 г / см3. Вы взвешиваете пушечное ядро и обнаруживаете, что оно весит 20 фунтов. Теперь у вас есть достаточно информации, чтобы рассчитать его объем, поэтому просто измените формулу плотности, чтобы найти V:V = м/ρ.
Есть только одна проблема. Плотность указывается в метрических единицах CGS, а вес - в британских единицах. В зависимости от того, какой объем вам нужен - в метрических или британских единицах, вы можете либо преобразовать вес в килограммы, либо найти плотность в фунтах на кубический дюйм. Используйте любое из этих преобразований:
1 \; \ text {lb} = 0,45359 \; \ text {кг, поэтому} 20 \; \ text {lbs} = 9,07 \; \ text {кг} \\ 7,8 \; \ text {г / см} ^ 3 = 0,28 \; \ text {фунт / дюйм} ^ 3
Как вариант, вы можете рассчитать вес (массу) пушечного ядра, если сможете измерить его диаметр. Используйте эту формулу:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3