Хорошее владение алгеброй поможет вам решить геометрические задачи, например, найти расстояние от точки до линии. Решение включает создание новой перпендикулярной линии, соединяющей точку с исходной линией, а затем нахождение точка пересечения двух линий и, наконец, вычисление длины новой линии до точки пересечение.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы найти расстояние от точки до линии, сначала найдите перпендикулярную линию, проходящую через точку. Затем, используя теорему Пифагора, найдите расстояние от исходной точки до точки пересечения двух прямых.
Найдите перпендикулярную линию
Новая линия будет перпендикулярна исходной, то есть две линии пересекаются под прямым углом. Чтобы определить уравнение для новой линии, вы берете отрицательное значение, обратное наклону исходной линии. Две прямые, одна с наклоном A, а другая с наклоном -1 / A, будут пересекаться под прямым углом. Следующий шаг - подставить точку в уравнение формы пересечения наклона новой линии, чтобы определить ее точку пересечения по оси Y.
В качестве примера возьмем прямую y = x + 10 и точку (1,1). Обратите внимание, что наклон линии равен 1. Отрицательное обратное значение 1 равно -1. Таким образом, наклон новой линии равен -1, поэтому форма пересечения наклона новой линии будет y = -x + B, где B - это число, которое вы еще не знаете. Чтобы найти B, подставьте значения x и y точки в уравнение линии:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Теперь у вас есть значение B.
Уравнение новой строки тогда y = -x + 2.
Определить точку пересечения
Две линии пересекаются, когда их значения y равны. Вы найдете это, приравняв уравнения друг к другу, а затем решив относительно x. Когда вы нашли значение для x, подставьте значение в любое линейное уравнение (не имеет значения, какое из них), чтобы найти точку пересечения.
Продолжая пример, у вас есть исходная строка y = x + 10 и новая строка y = -x + 2. Приравняйте два уравнения друг к другу, а затем решите относительно x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Подставьте значение x, чтобы найти y:
Итак, точка пересечения (-4, 6)
Найти длину новой строки
Длина новой линии между данной точкой и вновь найденной точкой пересечения - это расстояние между этой точкой и исходной линией. Чтобы найти расстояние, вычтите значения x и y, чтобы получить смещения x и y. Это дает вам противоположные и смежные стороны прямоугольного треугольника; расстояние - это гипотенуза, которую вы найдете с помощью теоремы Пифагора. Сложите квадраты двух чисел и извлеките квадратный корень из результата.