Frecvența unghiulară,ω, al unui obiect care suferă mișcare periodică, cum ar fi o minge la capătul unei frânghii care este rotită într-un cerc, măsoară viteza cu care mingea mătură prin 360 de grade, sau 2π radiani. Cel mai simplu mod de a înțelege cum se calculează frecvența unghiulară este să construiești formula și să vezi cum funcționează în practică.
Formula de frecvență unghiulară
Formula pentru frecvența unghiulară este frecvența de oscilațief(adesea în unități de Hertz, sau oscilații pe secundă), înmulțit cu unghiul prin care se mișcă obiectul. Formula frecvenței unghiulare pentru un obiect care finalizează o oscilație sau rotație completă este:
\ omega = 2 \ pi f
O formulă mai generală este pur și simplu:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
Undeθeste unghiul prin care s-a deplasat obiectul șiteste timpul necesar pentru a călătoriθ.
Amintiți-vă: o frecvență este o rată, prin urmare dimensiunile acestei cantități sunt radiani pe unitate de timp. Unitățile vor depinde de problema specifică la îndemână. Dacă luați legătură cu rotația unui carusel, poate doriți să vorbiți despre frecvența unghiulară în radiani pe minut, dar frecvența unghiulară a Lunii în jurul Pământului ar putea avea mai mult sens în radiani pe zi.
sfaturi
Frecvența unghiulară este rata la care un obiect se deplasează printr-un anumit număr de radiani. Dacă știți timpul necesar obiectului pentru a se deplasa printr-un unghi, frecvența unghiulară este unghiul în radiani împărțit la timpul necesar.
Formula de frecvență unghiulară folosind perioada
Pentru a înțelege pe deplin această cantitate, vă ajută să începeți cu o cantitate mai naturală, o perioadă și să lucrați înapoi. Perioada (T) a unui obiect oscilant este cantitatea de timp necesară pentru a finaliza o oscilație. De exemplu, există 365 de zile într-un an, deoarece acesta este cât timp durează până când Pământul călătorește în jurul Soarelui o singură dată. Aceasta este perioada pentru mișcarea Pământului în jurul Soarelui.
Dar dacă doriți să cunoașteți viteza la care se produc rotațiile, trebuie să găsiți frecvența unghiulară. Frecvența de rotație sau câte rotații au loc într-un anumit timp, pot fi calculate prin:
f = \ frac {1} {T}
Pentru Pământ, o revoluție în jurul soarelui durează 365 de zile, decif= 1/365 zile.
Deci, care este frecvența unghiulară? O rotație a Pământului trece prin 2π radiani, deci frecvența unghiularăω= 2π/365. Cu cuvinte, Pământul se mișcă prin 2π radiani în 365 de zile.
Un exemplu de calcul
Încercați un alt exemplu de calcul al frecvenței unghiulare într-o altă situație pentru a vă obișnui cu conceptele. O plimbare pe o roată poate avea o durată de câteva minute, timp în care ajungi în partea de sus a plimbării de mai multe ori. Să presupunem că sunteți așezat în partea de sus a roții și observați că roata s-a mișcat cu un sfert de rotație în 15 secunde. Care este frecvența sa unghiulară? Există două abordări pe care le puteți utiliza pentru a calcula această cantitate.
În primul rând, dacă ¼ rotația durează 15 secunde, o rotație completă durează 4 × 15 = 60 secunde. Prin urmare, frecvența de rotație estef= 1/60 s −1, iar frecvența unghiulară este:
\ begin {align} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {align}
În mod similar, v-ați deplasat prin π / 2 radiani în 15 secunde, deci din nou, folosind înțelegerea noastră despre ce este o frecvență unghiulară:
\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}
Ambele abordări oferă același răspuns, deci se pare că înțelegerea noastră despre frecvența unghiulară are sens!
Inca un lucru…
Frecvența unghiulară este o cantitate scalară, ceea ce înseamnă că este doar o magnitudine. Cu toate acestea, uneori vorbim despre viteza unghiulară, care este un vector. Prin urmare, formula vitezei unghiulare este aceeași cu ecuația frecvenței unghiulare, care determină magnitudinea vectorului.
Apoi, direcția vectorului vitezei unghiulare poate fi determinată folosind regula mâinii drepte. Regula mâinii drepte ne permite să aplicăm convenția pe care fizicienii și inginerii o folosesc pentru a specifica „direcția” unui obiect care se învârte.