Este dificil să găsești panta unui punct pe un cerc, deoarece nu există o funcție explicită pentru un cerc complet. Ecuația implicită x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 are ca rezultat un cerc cu un centru la originea și raza lui r, dar este dificil să se calculeze panta la un punct (x, y) din acea ecuație. Folosiți diferențierea implicită pentru a găsi derivata ecuației cercului pentru a găsi panta cercului.
Găsiți ecuația cercului folosind formula (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, unde (h, k) este punctul corespunzător centrului cercului de pe (x, y) planul și r este lungimea razei. De exemplu, ecuația unui cerc cu centrul său în punctul (1,0) și raza 3 unități ar fi x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Găsiți derivata ecuației de mai sus folosind diferențierea implicită față de x. Derivata lui (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 este 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Derivata cercului de la primul pas ar fi 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Izolați termenul dy / dx în derivată. În exemplul de mai sus, va trebui să scădem 2x din ambele părți ale ecuației pentru a obține 2 (y-1) * dy / dx = -2x, apoi împărțiți ambele părți la 2 (y-1) pentru a obține dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Aceasta este ecuația pentru panta cercului în orice punct al cercului (x, y).
Introduceți valoarea x și y a punctului de pe cercul a cărui pantă doriți să o găsiți. De exemplu, dacă doriți să găsiți panta în punctul (0,4), veți conecta 0 pentru x și 4 pentru y în ecuația dy / dx = -2x / (2 (y-1)), rezultând (-2_0) / (2_4) = 0, deci panta în acel punct este zero.