Să presupunem că intenționați să descărcați o cantitate mare de blocuri de construcții de jucării rămase din anii mai tineri nepotului tău din toată țara - mai mult decât suficient pentru a necesita un carton de dimensiuni bune, în mișcare cutie.
Problema dvs.: Nu sunteți sigur care dintre cele două cutii de carton pe care le aveți la îndemână, A-scurt și lat sau B-înalt și îngust, este cel mai bun pentru serviciu. Tu do să știți că doar unul dintre ele este suficient de mare pentru a ține toate blocurile; mama ta este profesor de matematică și a confirmat acest lucru, dar nu îți va spune mai multe.
Blocurile se așează acum într-o cutie de jucărie dreptunghiulară din lemn de 1 picioare adâncime, 1,5 picioare lățime și 2 picioare lată. Cutiile dvs. de carton au o formă diferită de cutia de lemn și una de cealaltă. Vi se oferă dimensiunile lor - cu alte cuvinte, lungimea, lățimea și adâncimea lor - și trebuie doar să determinați care dintre cele două este cea de care aveți nevoie. Dar cum calculați exact volumul unei cutii?
Ce este volumul?
Volum este o cantitate derivată din lungime, care este o unitate fundamentală în fizică și are o unitate standard a contorului, care este de aproximativ 3,28 picioare. Zonă este lungime ori lățime și, deoarece acestea au în mod evident aceleași unități, aria este în mod normal exprimată în metri pătrați (m2). Volumul este suprafața prevăzută pentru un plan orizontal plus o dimensiune verticală (adâncime sau înălțime). Astfel, unitatea standard pentru volum este metrul cub (m3).
Volumul, atunci, nu este altceva decât spațiu tridimensional, real sau definit de matematica unei probleme fizice date. Prin urmare, nu trebuie să aibă forma unei cutii dreptunghiulare sau deloc o formă regulată. În mod clar, totuși, calcularea volumelor de forme „regulate” precum sfere, cuburi și piramide este mai ușoară datorită ușurinței relative a matematicii necesare.
Volumul unui solid dreptunghiular
Volumul oricărei cutii dreptunghiulare este dat de lungimea sa de lățimea sa de înălțimea sa, în orice ordine. Acest lucru poate fi scris LWH. Un cub este doar un exemplu special de dreptunghi cu laturi invariante, deci LWH poate fi scris simplu LLL sau L3.
Compararea cutiilor tale
Acum știți că volumul pe care îl iau blocurile este dat de dimensiunile containerului lor din lemn: 1,5 × 3 × 2 picioare sau 9 picioare cubice (ft3).
O privire asupra etichetei mici de pe fiecare cutie de carton arată că cutia mai scurtă și mai largă are o dimensiune de 4 × 2 × 1 picioare, în timp ce dimensiunile cutiei B mai înalte și mai înguste sunt de 1,25 × 2 × 4 picioare.
Volumul casetei A și volumul casetei B sunt, prin urmare, de 8 ft3 și 10 ft3 respectiv caseta B este cea pe care va trebui să o utilizați. Suprafața mică a bazei cutiei B este mai mult decât compensată de înălțimea sa, oferind suficient volum total în care să poată fi plasate blocurile.
Calculatoare de volum pentru forme asortate
Poate doriți să cunoașteți câteva dintre formulele pentru alte forme comune tridimensionale. De exemplu, este posibil să știți deja că aria unui cerc este de π ori raza pătrată sau πr2. Ar putea părea potrivit, deci, că aria unui cilindru este această cantitate de ori înălțimea cilindrului: πr2h. Formula pentru volumul unei sfere este similară: 4 / 3_πr3_.
Rețineți că din exponentul termenului de lungime al problemei puteți spune dacă aveți de-a face cu zona (când este r2) sau cu o măsurare a volumului (caz în care este r3).