În termeni reali, o parabolă este arcul pe care îl face o minge atunci când o arunci sau forma distinctivă a unei antene parabolice. În termeni matematici, o parabolă pe care o obțineți atunci când tăiați un con solid într-un unghi paralel cu una dintre laturile sale, motiv pentru care este cunoscut ca unul dintre „secțiuni conice”. Cel mai simplu mod de a găsi ecuația unei parabole este prin utilizarea cunoștințelor dvs. despre un punct special, numit vârf, care este situat pe parabolă în sine.
Recunoașterea unei formule de parabolă
Dacă vedeți o ecuație pătratică în două variabile, de formăy = topor2 + bx + c, unde un ≠ 0, apoi felicitări! Ai găsit o parabolă. Ecuația pătratică este uneori cunoscută și sub denumirea de „formă standard” a unei parabole.
Dar dacă vi se afișează un grafic al unei parabole (sau vi se oferă puține informații despre parabola în text sau „cuvânt” problema "format), veți dori să vă scrieți parabola în ceea ce este cunoscut sub numele de formă de vârf, care arată acest:
y = a (x - h)2 + k(dacă parabola se deschide vertical)
x = a (y - k)2 + h(dacă parabola se deschide orizontal)
Care este Vertexul parabolei?
În oricare dintre formule, coordonatele (h, k) reprezintă vârful parabolei, care este punctul în care axa de simetrie a parabolei traversează linia parabolei în sine. Sau altfel spus, dacă ar fi să pliați parabola în jumătate chiar în mijloc, vârful ar fi „vârful” parabolei, chiar acolo unde ar traversa faldul de hârtie.
Găsirea ecuației unei parabole
Dacă vi se cere să găsiți ecuația unei parabole, vi se va spune fie vârful parabola și cel puțin încă un punct, sau vi se vor oferi suficiente informații pentru a le da seama afară. Odată ce aveți aceste informații, puteți găsi ecuația parabolei în trei pași.
Să facem un exemplu de problemă pentru a vedea cum funcționează. Imaginați-vă că vi se dă o parabolă sub formă de grafic. Vi se spune că vârful parabolei se află în punctul (1,2), că se deschide vertical și că un alt punct din parabolă este (3,5). Care este ecuația parabolei?
Cu toate acele litere și cifre plutitoare, poate fi greu de știut când ați terminat de găsit o formulă! Ca regulă generală, atunci când lucrați cu probleme în două dimensiuni, ați terminat când mai aveți doar două variabile. Aceste variabile sunt de obicei scrise caXșiy,mai ales atunci când aveți de-a face cu forme „standardizate”, cum ar fi o parabolă.
Prima dvs. prioritate trebuie să fie să decideți ce formă a ecuației vertexului veți utiliza. Amintiți-vă, dacă parabola se deschide vertical (ceea ce poate însemna partea deschisă a U cu fața în sus sau în jos), veți folosi această ecuație:
y = a (x - h)2 + k
Și dacă parabola se deschide orizontal (ceea ce poate însemna partea deschisă a U orientată spre dreapta sau spre stânga), veți folosi această ecuație:
x = a (y - k)2 + h
Deoarece parabola de exemplu se deschide vertical, să folosim prima ecuație.
Apoi, înlocuiți coordonatele vârfului parabolei (h, k) în formula pe care ați ales-o la pasul 1. Deoarece știți că vârful este la (1,2), veți înlocui cu h = 1 și k = 2, ceea ce vă oferă următoarele:
y = a (x - 1)2 + 2
Ultimul lucru pe care trebuie să-l faci este să găsești valoareaA. Pentru aceasta, alegeți orice punct (X y) pe parabolă, atâta timp cât acel punct nu este vârful și înlocuiți-l în ecuație.
În acest caz, vi s-au dat deja coordonatele pentru un alt punct de pe vârf: (3,5). Deci, veți înlocui cu x = 3 și y = 5, ceea ce vă oferă:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Acum tot ce trebuie să faci este să rezolvi acea ecuație pentruA. O mică simplificare vă oferă următoarele:
5 = a (2)2 + 2, care poate fi simplificat în continuare pentru:
5 = a (4) + 2, care la rândul său devine:
3 = a (4), și, în sfârșit:
a = 3/4
Acum că ai găsit valoareaA, înlocuiți-l în ecuația dvs. pentru a termina exemplul:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2este ecuația pentru o parabolă cu vârf (1,2) și care conține punctul (3,5).