Să presupunem că aveți o funcție, y = f (x), unde y este o funcție a lui x. Nu contează care este relația specifică. Ar putea fi y = x ^ 2, de exemplu, o parabolă simplă și familiară care trece prin origine. Ar putea fi y = x ^ 2 + 1, o parabolă cu o formă identică și un vârf cu o unitate deasupra originii. Ar putea fi o funcție mai complexă, cum ar fi y = x ^ 3. Indiferent de funcția, o linie dreaptă care trece prin oricare două puncte de pe curbă este o linie secantă.
Luați valorile x și y pentru orice două puncte despre care știți că sunt pe curbă. Punctele sunt date ca (valoare x, valoare y), deci punctul (0, 1) înseamnă punctul din planul cartezian unde x = 0 și y = 1. Curba y = x ^ 2 + 1 conține punctul (0, 1). De asemenea, conține punctul (2, 5). Puteți confirma acest lucru conectând fiecare pereche de valori pentru x și y în ecuație și asigurându-vă că ecuația se echilibrează ambele ori: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Ambele (0, 1) și (2, 5) sunt puncte ale curbei y = x ^ 2 +1. O linie dreaptă între ele este o secantă și ambele (0, 1) și (2, 5) vor face, de asemenea, parte din această linie dreaptă.
Determinați ecuația liniei drepte care trece prin aceste două puncte alegând valori care satisfac ecuația y = mx + b - ecuația generală pentru orice linie dreaptă - pentru ambele puncte. Știți deja că y = 1 când x este 0. Asta înseamnă 1 = 0 + b. Deci b trebuie să fie egal cu 1.
Înlocuiți valorile pentru x și y în al doilea punct în ecuația y = mx + b. Știi y = 5 când x = 2 și știi b = 1. Acest lucru vă oferă 5 = m (2) + 1. Deci m trebuie să fie egal cu 2. Acum știți atât m, cât și b. Linia secantă dintre (0, 1) și (2, 5) este y = 2x + 1
Alegeți o pereche diferită de puncte pe curba dvs. și puteți determina o nouă linie secantă. Pe aceeași curbă, y = x ^ 2 + 1, puteți lua punctul (0, 1) așa cum ați făcut înainte, dar de data aceasta selectați (1, 2) ca al doilea punct. Puneți (1, 2) în ecuația curbei și obțineți 2 = 1 ^ 2 + 1, ceea ce este evident corect, așa că știți (1, 2) este, de asemenea, pe aceeași curbă. Linia secantă dintre aceste două puncte este y = mx + b: Punând 0 și 1 în x și y, veți obține: 1 = m (0) + b, deci b este încă egal cu unul. Conectând valoarea pentru noul punct, (1, 2) vă oferă 2 = mx + 1, care se echilibrează dacă m este egal cu 1. Ecuația pentru linia secantă dintre (0, 1) și (1, 2) este y = x + 1.
Referințe
- Universitatea din California, Santa Barbara: Liniile secante, liniile tangente și definiția limită a unui derivat.
- Wolfram Math World: Secant Line
sfaturi
- Observați că linia secantă se schimbă pe măsură ce alegeți un al doilea punct mai aproape de primul punct. Puteți alege întotdeauna un punct de pe curbă mai aproape decât ați făcut înainte și puteți obține o nouă linie secantă. Pe măsură ce al doilea punct se apropie din ce în ce mai mult de primul dvs. punct, linia secantă dintre cele două abordează tangenta la curbă în primul punct.
Despre autor
Andrew Breslin scrie profesional din 1994. Articolele și articolele sale publicate au apărut în „South Florida Sun Sentinel”, „St Paul Pioneer Press”, „Detroit Free Press”, „Charlotte Observer”, „Good Medicine” și altele. A studiat biologia moleculară la Universitatea Westchester și scrie frecvent despre știință și matematică.
Credite foto
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images