Exemple zilnice de situații pentru aplicarea ecuațiilor pătratice

Ecuațiile pătratice sunt de fapt utilizate în viața de zi cu zi, ca atunci când se calculează suprafețele, se determină profitul unui produs sau se formulează viteza unui obiect. Ecuațiile pătratice se referă la ecuațiile cu cel puțin o variabilă pătrată, forma cea mai standard fiind ax² + bx + c = 0. Litera X reprezintă o necunoscută, iar a b și c fiind coeficienții care reprezintă numere cunoscute, iar litera a nu este egală cu zero.

Oamenii trebuie frecvent să calculeze suprafața camerelor, a cutiilor sau a terenurilor. Un exemplu ar putea implica construirea unei cutii dreptunghiulare în care o parte trebuie să fie de două ori mai lungă decât cealaltă parte. De exemplu, dacă aveți doar 4 metri pătrați de lemn pentru a folosi pentru partea de jos a cutiei, cu aceste informații, puteți crea o ecuație pentru aria cutiei folosind raportul celor două laturi. Aceasta înseamnă suprafața - lungimea de două ori lățimea - în termeni de x ar fi egală cu x ori 2x sau 2x ^ 2. Această ecuație trebuie să fie mai mică sau egală cu patru pentru a crea cu succes o casetă folosind aceste constrângeri.

Uneori, calcularea unui profit de afaceri necesită utilizarea unei funcții pătratice. Dacă doriți să vindeți ceva - chiar și ceva la fel de simplu ca limonada - trebuie să decideți câte articole să produceți astfel încât să obțineți profit. Să spunem, de exemplu, că vindeți pahare de limonadă și doriți să faceți 12 pahare. Știi, totuși, că vei vinde un număr diferit de ochelari în funcție de modul în care îți setezi prețul. La 100 USD pe pahar, este puțin probabil să vindeți niciunul, dar la 0,01 USD pe pahar, probabil veți vinde 12 pahare în mai puțin de un minut. Deci, pentru a decide unde să vă setați prețul, utilizați P ca variabilă. Ați estimat că cererea pentru pahare de limonadă va fi la 12 - P. Veniturile dvs., prin urmare, vor fi prețul ori numărul de ochelari vândute: P ori 12 minus P sau 12P - P ^ 2. Folosind cât de mult costă limonada pentru a produce, puteți seta această ecuație egală cu suma respectivă și puteți alege un preț de acolo.

În evenimentele atletice care implică aruncarea de obiecte precum aruncarea, mingile sau javelina, ecuațiile pătratice devin extrem de utile. De exemplu, arunci o minge în aer și îl pui pe prietenul tău să o prindă, dar vrei să îi oferi timpul exact pentru a ajunge mingea. Utilizați ecuația vitezei, care calculează înălțimea mingii pe baza unei ecuații parabolice sau pătratice. Începeți aruncând mingea la 3 metri, acolo unde vă sunt mâinile. De asemenea, presupuneți că puteți arunca mingea în sus cu 14 metri pe secundă și că gravitația pământului reduce viteza mingii cu o rată de 5 metri pe secundă pătrat. Din aceasta, putem calcula înălțimea, h, folosind variabila t pentru timp, sub forma h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Dacă mâinile prietenului tău sunt și ele la 3 metri înălțime, câte secunde va dura mingea ca să ajungă la ea? Pentru a răspunde la aceasta, setați ecuația egală cu 3 = h și rezolvați pentru t. Răspunsul este de aproximativ 2,8 secunde.

Ecuațiile pătratice sunt utile și în calcularea vitezelor. Caiacii avizi, de exemplu, folosesc ecuații pătratice pentru a-și estima viteza atunci când urcă și coboară un râu. Să presupunem că un caiac merge pe un râu, iar râul se mișcă cu 2 km pe oră. Dacă merge în amonte contra curentului la 15 km, iar călătoria îi ia 3 ore să meargă acolo și să se întoarcă, nu uitați asta timp = distanța împărțită la viteză, lăsați v = viteza caiacului față de uscat și lăsați x = viteza caiacului în apă. În timp ce călătoriți în amonte, viteza caiacului este v = x - 2 - scădeți 2 pentru rezistența din curentul râului - și în timp ce mergeți în aval, viteza caiacului este v = x + 2. Timpul total este egal cu 3 ore, care este egal cu timpul care urcă în amonte plus timpul care merge în aval, iar ambele distanțe sunt de 15 km. Folosind ecuațiile noastre, știm că 3 ore = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Odată ce acest lucru este extins algebric, obținem 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Rezolvând pentru x, știm că caiacul și-a deplasat caiacul cu o viteză de 10,39 km pe oră.