Diferențele dintre valoarea absolută și ecuațiile liniare

Valoarea absolută este o funcție matematică care ia versiunea pozitivă a oricărui număr din interiorul semnelor valorii absolute, care sunt trasate ca două bare verticale. De exemplu, valoarea absolută a -2 - scrisă ca | -2 | - este egal cu 2. În contrast, ecuațiile liniare descriu relația dintre două variabile. De exemplu, y = 2x +1 vă spune că pentru a calcula y pentru orice valoare dată a lui x, dublați valoarea lui x și apoi adăugați 1.

Domeniul și intervalul sunt termeni matematici care descriu toate valorile posibile de intrare (x) și toate valorile posibile de ieșire (y), respectiv, ale unei funcții. Orice numere pot fi introduse într-o valoare absolută sau o ecuație liniară, astfel încât domeniile ambelor includ toate numerele reale. Deoarece valorile absolute nu pot fi negative, cea mai mică valoare posibilă este zero. În schimb, ecuațiile liniare pot descrie valori negative, zero sau pozitive. Ca rezultat, intervalul unei funcții de valoare absolută este zero și toate numerele pozitive, în timp ce intervalul unei ecuații liniare este toate numerele.

Graficul unei funcții de valoare absolută arată ca un „v”. Vârful "v" este situat la valoarea y minimă a funcției (cu excepția cazului în care există un semn negativ în fața barelor valorii absolute, caz în care graficul este un „v” invers cu vârful la maximul funcției valoarea y). În schimb, graficul unei ecuații liniare este o linie dreaptă descrisă de ecuația y = mx + b, unde m este panta liniei și b este interceptarea y (adică unde linia traversează axa y).

Ecuațiile valorii absolute pot conține două variabile, la fel cum fac ecuațiile liniare, dar pot conține și o singură variabilă. De exemplu, y = | 2x | + 1 este un grafic al unei ecuații de valoare absolută similară ecuației liniare y = 2x +1 în format (deși graficele arată destul de diferit, așa cum este descris mai sus). Un exemplu de ecuație a valorii absolute cu o singură variabilă este | x | = 5.

Ecuațiile liniare și ecuațiile valorii absolute cu două variabile conțin două variabile și, prin urmare, nu pot fi rezolvate fără a avea și o a doua ecuație. Pentru ecuațiile valorii absolute cu o singură variabilă, există de obicei două soluții. În ecuația valorii absolute | x | = 5, soluțiile sunt 5 și -5, deoarece valoarea absolută a fiecăruia dintre aceste numere este 5. Un exemplu mai complicat este următorul: | 2x + 1 | -3 = 4. Pentru a rezolva o ecuație ca aceasta, mai întâi rearanjați-o astfel încât valoarea absolută să fie de la sine pe o parte a semnului egal. În acest caz, asta înseamnă adăugarea a 3 la ambele părți ale ecuației. Aceasta produce | 2x + 1 | = 7. Următorul pas este să eliminați barele valorii absolute și să setați o versiune egală cu numărul original, 7, iar cealaltă versiune egală cu valoarea negativă a acestuia, adică -7. În cele din urmă, rezolvați fiecare expresie separat. Deci, în acest exemplu avem 2x + 1 = 7 și 2x + 1 = -7, care simplifică la x = 3 sau -4.