O ecuație liniară în două variabile nu implică nicio putere mai mare decât una pentru oricare dintre variabile. Are forma generală:
Ax + By + C = 0
unde un,BșiCsunt constante. Este posibil să simplificăm acest lucru
y = mx + b \ text {unde} m = \ frac {−A} {B}
șibeste valoareaycandX= 0. O ecuație pătratică, pe de altă parte, implică una dintre variabilele ridicate la a doua putere. Are forma generală
y = ax ^ 2 + bx + c
În afară de complexitatea adăugării rezolvării unei ecuații pătratice în comparație cu una liniară, cele două ecuații produc diferite tipuri de grafice.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Funcțiile liniare sunt unu-la-unu, în timp ce funcțiile pătratice nu. O funcție liniară produce o linie dreaptă, în timp ce o funcție pătratică produce o parabolă. Graficarea unei funcții liniare este simplă, în timp ce graficarea unei funcții pătratice este un proces mai complicat, în mai mulți pași.
Caracteristicile ecuațiilor liniare și pătratice
O ecuație liniară produce o linie dreaptă atunci când o graficezi. Fiecare valoare a
Xproduce o singură valoare ay, deci relația dintre ei se spune că este una-la-unu. Când graficați o ecuație pătratică, produceți o parabolă care începe într-un singur punct, numit vârf, și se extinde în sus sau în jos înydirecţie. Relația dintreXșiynu este one-to-one deoarece pentru orice valoare dată aycu excepțiay-valoarea punctului de vârf, există două valori pentruX.Rezolvarea și graficarea ecuațiilor liniare
Ecuații liniare în formă standard (Topor + De + C= 0) sunt ușor de convertit pentru a converti în forma de interceptare a pantei (y = mx +b), și în această formă, puteți identifica imediat panta liniei, care estem, și punctul în care linia traverseazăy-axă. Puteți grafica cu ușurință ecuația, deoarece nu aveți nevoie decât de două puncte. De exemplu, să presupunem că aveți ecuația liniară
y = 12x + 5
Alegeți două valori pentruX, să spunem 1 și 4 și obțineți imediat valorile 17 și 53 pentruy. Trageți cele două puncte (1, 17) și (4, 53), trageți o linie prin ele și gata.
Rezolvarea și graficarea ecuațiilor pătratice
Nu puteți rezolva și grafica o ecuație pătratică la fel de simplu. Puteți identifica câteva caracteristici generale ale parabolei uitându-vă la ecuație. De exemplu, semnul din fațaX2 termenul vă spune dacă parabola se deschide (pozitivă) sau în jos (negativă). Mai mult, coeficientulX2 termenul vă spune cât de largă sau îngustă este parabola - coeficienții mari denotă parabole mai largi.
Puteți găsiX-interceptări ale parabolei prin rezolvarea ecuației pentruy = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
și folosind formula pătratică
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Puteți găsi vârful unei ecuații pătratice în formă
y = ax ^ 2 + bx + c
folosind o formulă derivată prin completarea pătratului pentru a converti ecuația într-o formă diferită. Această formulă este
\ frac {−b} {2a}
Vă oferăX-valoarea interceptării, pe care o puteți conecta la ecuație pentru a găsiy-valoare.
Cunoscând vârful, direcția în care se deschide parabola șiX-punctele de interceptare vă oferă o idee suficientă despre aspectul parabolei pentru a o desena.