Un vector vă permite să descrieți cantitățile în termeni de cantitate (numită magnitudine) și direcție, făcându-le un instrument matematic util. Tratarea cantităților ca vectori deschide multe modalități puternice de a calcula și analiza forțele, mișcarea și alte fenomene în care direcția joacă un rol. Vectorii sunt indispensabili nu numai în matematică însăși, ci și în științe dure precum fizica și discipline precum ingineria. Deși matematica poate fi complexă, ideile de bază din spatele vectorilor nu sunt greu de înțeles.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Un vector este o cuantificare care are atât o cantitate cât și o direcție. Forța și viteza sunt două exemple de mărimi vectoriale.
Scalari și vectori
Matematicienii numesc cantități simple scalari; acestea includ proprietăți precum temperatura, greutatea și înălțimea, unde un singur număr vă spune tot ce aveți nevoie. Un vector are și o sumă, dar adaugă o direcție; de exemplu, un avion zboară spre nord cu o viteză de 645 de kilometri pe oră (400 de mile pe oră). Suma este viteza, 645 km / h, iar direcția este spre nord. Ambele aceste informații formează vectorul vitezei planului. În mod similar, pentru a deschide o ușă, o împingeți cu o forță de 50 de newtoni (11 lire sterline). Cincizeci de newtoni este magnitudinea; direcția este „departe de partea din față a corpului tău”. Aceasta formează vectorul forței de împingere pe ușă.
Vectori de desen
Ajută la vizualizarea vectorilor desenându-i ca săgeți. Săgeata arată în direcția vectorului și are o lungime care reprezintă magnitudinea vectorului. Puteți combina mai mulți vectori în desen, fiecare cu direcția și lungimea sa. În plus, puteți alege între cartezian (X și y) sau coordonate polare (magnitudine și unghi). Dacă abilitățile dvs. de desen sunt la îndemână, puteți schița vectori în trei dimensiuni folosind perspectiva și profunzimea.
Matematică cu vectori
Așa cum puteți face matematică cu cantități scalare, puteți adăuga și scădea vectori, precum și să efectuați alte operații asupra lor. O abordare a adăugării de vectori este să le adăugați pur și simplu X și y coordonate. De exemplu, dacă aveți două săgeți vectoriale, dintre care una are coada la origine, (0, 0) și capul la (5, 5), iar cealaltă care are și coada la origine și are capul la (3, 0). Adăugarea X coordonatele vă oferă 8 și adăugarea y locațiile dau 5, deci vectorul rezultat este (8, 5).
Alte operații cu vectori includ produsul punct și produsul încrucișat; acestea sunt funcții realizate în algebră liniară care iau doi vectori și produc un rezultat. Produsul dot oferă un scalar care combină lungimile celor doi vectori originali. Se aplică unor probleme precum găsirea energiei necesare pentru a împinge un obiect greu pe o rampă. Produsul încrucișat produce un al treilea vector care indică 90 de grade față de oricare dintre primele două; are aplicații în forțele electricității și magnetismului.
Fizică, inginerie și alte domenii
Nu ar trebui să fie o mare surpriză faptul că întâlniți vectori foarte mult în fizică și inginerie. Vectorii sunt la îndemână pentru rezolvarea problemelor care implică cantități precum forța, viteza și accelerația. Vectorii vântului ajută prognozatorii vremii să înregistreze progresul furtunilor. Aceste discipline utilizează, de asemenea, „câmpuri vectoriale”, sau grupuri mari de vectori răspândiți fenomenele reprezentative, cum ar fi liniile de câmp din jurul unui magnet sau curenții de apă complexi dintr-un ocean.