Factorizarea unui polinom se referă la găsirea polinoamelor de ordin inferior (cel mai mare exponent este mai mic) care, înmulțite împreună, produc polinomul fiind luat în considerare. De exemplu, x ^ 2 - 1 poate fi inclus în x - 1 și x + 1. Când acești factori sunt înmulțiți, -1x și + 1x se anulează, lăsând x ^ 2 și 1.
De Putere Limitată
Din păcate, factoringul nu este un instrument puternic, care limitează utilizarea sa în viața de zi cu zi și în domeniile tehnice. Polinoamele sunt puternic amenajate în școala generală, astfel încât să poată fi luate în considerare. În viața de zi cu zi, polinoamele nu sunt la fel de prietenoase și necesită instrumente de analiză mai sofisticate. Un polinom la fel de simplu ca x ^ 2 + 1 nu este factorizabil fără a utiliza numere complexe - adică, numere care includ i = √ (-1). Polinoamele de ordine cât mai mici de 3 pot fi dificil de factorizat în mod prohibitiv. De exemplu, x ^ 3 - y ^ 3 determină (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), dar nu mai factorizează fără a recurge la numere complexe.
Științe de liceu
Polinoamele de ordinul doi - de exemplu, x ^ 2 + 5x + 4 - sunt luate în considerare în mod regulat în clasele de algebră, în jurul clasei a VIII-a sau a IX-a. Scopul factoringului astfel de funcții sunt apoi capabile să rezolve ecuații de polinoame. De exemplu, soluția la x ^ 2 + 5x + 4 = 0 sunt rădăcinile lui x ^ 2 + 5x + 4, și anume, -1 și -4. Abilitatea de a găsi rădăcinile unor astfel de polinoame este de bază pentru rezolvarea problemelor la orele de știință în următorii 2 - 3 ani. Formulele de ordinul doi apar în mod regulat în astfel de clase, de exemplu, în problemele proiectilelor și în calculele echilibrului acido-bazic.
Formula Cadratică
Când veniți cu instrumente mai bune pentru a înlocui factoringul, trebuie să vă amintiți care este scopul factoringului în primul rând: rezolvarea ecuațiilor. Formula pătratică este un mod de a rezolva dificultatea de a ține cont de unele polinoame în timp ce servește în continuare scopul rezolvării unei ecuații. Pentru ecuațiile polinoamelor de ordinul doi (adică de formă ax ^ 2 + bx + c), formula pătratică este utilizată pentru a găsi rădăcinile polinomului și, prin urmare, soluția ecuației. Formula pătratică este x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], unde +/- înseamnă „plus sau minus”. Observați că nu este nevoie să scrieți (x - root1) (x - root2) = 0. În loc de factorizare pentru a rezolva ecuația, soluția formulei poate fi rezolvată direct fără a lua în considerare ca etapă intermediară, deși metoda se bazează pe factorizare.
Acest lucru nu înseamnă că factoringul este dispensabil. Dacă elevii ar învăța ecuația pătratică a rezolvării ecuațiilor polinoamelor fără a învăța factorizarea, înțelegerea ecuației pătratice ar fi redusă.
Exemple
Aceasta nu înseamnă că factorizarea polinoamelor nu se face niciodată în afara orelor de algebră, fizică și chimie. Calculatoarele financiare portabile efectuează zilnic un calcul al dobânzii utilizând o formulă care este factorizarea plăților viitoare cu componenta dobânzii retrogradată (a se vedea diagrama). În ecuațiile diferențiale (ecuațiile ratelor de schimbare), factorizarea polinoamelor derivatelor (ratele de schimbare) se realizează pentru a rezolva ceea ce se numește „omogen ecuații de ordine arbitrară. "Un alt exemplu este în calculul introductiv, în metoda fracțiilor parțiale pentru a face integrarea (rezolvarea pentru aria de sub o curbă) Mai ușor.
Soluții computaționale și utilizarea învățării de fundal
Aceste exemple sunt, desigur, departe de cotidian. Și când factorizarea devine dificilă, avem calculatoare și computere pentru a face greutăți mari. În loc să vă așteptați la o potrivire individuală între fiecare subiect matematic predat și calculele zilnice, analizați pregătirea pe care tema o oferă pentru un studiu mai practic. Factoringul ar trebui apreciat pentru ceea ce este: o piatră de temelie către metodele de învățare pentru rezolvarea ecuațiilor din ce în ce mai realiste.