Ecuațiile pătratice formează o parabolă atunci când sunt reprezentate grafic. Parabola se poate deschide în sus sau în jos și se poate deplasa în sus sau în jos sau orizontal, în funcție de constantele ecuației atunci când o scrieți sub forma y = ax pătrat + bx + c. Variabilele y și x sunt reprezentate grafic pe axele y și x, iar a, b și c sunt constante. În funcție de cât de înaltă este situată parabola pe axa y, o ecuație poate avea zero, una sau două interceptări x, dar va avea întotdeauna o interceptare y.
Verificați pentru a vă asigura că ecuația dvs. este o ecuație pătratică scriind-o în forma y = ax pătrat + bx + c unde a, b și c sunt constante și a nu este egal cu zero. Găsiți interceptarea y pentru ecuație lăsând x egal cu zero. Ecuația devine y = 0x pătrat + 0x + c sau y = c. Rețineți că interceptarea y a unei ecuații pătratice scrise sub forma y = ax pătrat + bx = c va fi întotdeauna constanta c.
Pentru a găsi interceptările x ale unei ecuații pătratice, să fie y = 0. Scrieți noua ecuație ax pătrat + bx + c = 0 și formula pătratică care dă soluția ca x = -b plus sau minus rădăcina pătrată a (b pătrat - 4ac), toate împărțite la 2a. Formula pătratică poate da zero, una sau două soluții.
Rezolvați ecuația 2x pătrat - 8x + 7 = 0 pentru a găsi două interceptări x. Plasați constantele în formula pătratică pentru a obține - (- 8) plus sau minus rădăcina pătrată a (-8 pătrat - de 4 ori de 2 ori 7), toate împărțite la 2 ori 2. Calculați valorile pentru a obține 8 +/- rădăcină pătrată (64 - 56), toate împărțite la 4. Simplificați calculul pentru a obține (8 +/- 2.8) / 4. Calculați răspunsul ca 2.7 sau 1.3. Rețineți că aceasta reprezintă parabola care traversează axa x la x = 1,3 pe măsură ce scade la minimum și apoi se încrucișează din nou la x = 2,7 pe măsură ce crește.
Examinați formula pătratică și observați că există două soluții din cauza termenului de sub rădăcina pătrată. Rezolvați ecuația x pătrat + 2x +1 = 0 pentru a găsi interceptările x. Calculați termenul sub rădăcina pătrată a formulei pătratice, rădăcina pătrată a 2 pătrate - de 4 ori 1 ori 1, pentru a obține zero. Calculați restul formulei pătratice pentru a obține -2/2 = -1 și rețineți că dacă termenul de sub rădăcina pătrată a formula pătratică este zero, ecuația pătratică are o singură interceptare x, unde parabola atinge doar axa x.
Din formula pătratică, rețineți că dacă termenul de sub rădăcina pătrată este negativ, formula nu are nicio soluție și ecuația pătratică corespunzătoare nu va avea interceptări x. Creșteți c, în ecuația din exemplul anterior, la 2. Rezolvați ecuația 2x pătrat + x + 2 = 0 pentru a obține interceptările x. Utilizați formula pătratică pentru a obține -2 +/- rădăcină pătrată a (2 pătrat - de 4 ori 1 ori 2), toate împărțite la 2 ori 1. Simplificați pentru a obține -2 +/- rădăcină pătrată a (-4), toate împărțite la 2. Rețineți că rădăcina pătrată a lui -4 nu are nicio soluție reală și astfel formula pătratică arată că nu există interceptări x. Graficați parabola pentru a vedea că creșterea c a ridicat parabola deasupra axei x astfel încât parabola să nu o mai atingă sau să nu o intersecteze.
sfaturi
Graficați mai multe parabole schimbând doar una dintre cele trei constante pentru a vedea ce afectare are fiecare asupra poziției și formei parabolei.
Avertizări
Dacă amestecați axele x și y sau variabilele x și y, parabolele vor fi orizontale în loc de verticale.