Ce sunt logaritmii? Ei bine, pentru început, cuvântul în sine este puțin ciudat la început. Când elevilor li se prezintă pentru prima dată conceptul acestor „jurnale”, aceasta face adesea parte din expunerea lor inițială la modul în care sunt utilizați exponenții sau puterile. Un logaritm este pur și simplu un exponent prezentat ca altceva decât un supercript.
Odată ce studenții au văzut câteva exemple de expresii logaritmice, ceea ce tinde să le împiedice este utilizarea unei baze altele decât 10 în expresia jurnal, care este valoarea implicită.
De exemplu, dacă vi s-a cerut să rezolvați expresia y = log21.000, nu există un mod ușor intuitiv de a aborda problema.
Confuz? Citiți mai departe și orice expresie de jurnal "de putere" cu baze non-standard are asupra dvs. va dispărea.
Explicări logaritmice explicate
Spuneți că vi se cere să rezolvați expresia y = log101000. În primul rând, trebuie să identificați ce se întâmplă în problemă. Când obțineți o valoare pentru y, trebuie să fie o valoare exponent.
Pentru a fi precis, exponentul (sau puterea) la care trebuie ridicată baza (dată ca un indice și considerată a fi 10 când nu este dată în mod explicit) pentru a obține argument din jurnal, care este singurul număr pe care îl vedeți în formă standard la începutul acestor probleme.
Adică, expresia de mai sus este echivalentă cu 10y = 1,000. Puteți recunoaște la vedere că y trebuie să fie egal cu 3, dar dacă nu, vă puteți baza pe calculatorul dvs. pentru a obține răspunsul corect.
De ce să folosim logaritmi, oricum?
De ce este util să analizăm relația dintre un număr și jurnalul unui al doilea număr în loc să examinăm și să graficăm relația așa cum este?
Răspunsul constă în faptul că atunci când y variază cu o anumită putere pozitivă a lui x, acesta crește mai repede decât x; pe măsură ce această putere devine chiar mai mare, decalajul crescând între x și y cu valori crescânde ale lui x devine extremă. Din această cauză, este obișnuit în astfel de situații să graficăm y versus logbx sau un multiplicator constant de logbX.
- Un exemplu în acest sens este scara Richter din știința geologică, utilizată pentru a cuantifica puterea cutremurelor. Fiecare pas întreg al scalei corespunde unei creșteri de zece ori a magnitudinii, precum și o creștere de 31 de ori a energiei eliberate. Din această cauză, un cutremur cu magnitudinea de 7,7 eliberează de 31 de ori energia unui cutremur de 6,7 grade și (31 × 31 = 961) de ori energia unui cutremur de 5,7 grade.
Exemple de probleme logaritmice
Dat fiind y = log10100.000, ce este y?
y este exponentul la care trebuie crescute 10 pentru a obține valoarea 100.000. Aceasta este 5, așa cum ați putea face în cap dacă știți că 105 = 100,000.
Dat fiind y = log1050.000, ce este y?
y este exponentul la care trebuie crescute 10 pentru a obține valoarea 50.000. În mod clar, aceasta este o valoare non-integrală din 104 = 10.000 și 105 = 100,000. Calculatorul dvs. poate oferi răspunsul: 4.698. (Acesta este un bun memento că exponenții nu trebuie să fie numere întregi.)
Log2x în acțiune
Când explorați probleme de jurnal cu alte baze decât 10, niciunul dintre principiile menționate mai sus nu se schimbă. Matematica poate arăta puțin mai ciudată, așa că aveți grijă să nu confundați bazele mici, cum ar fi 2, cu orice ar fi jurnalul, deoarece aceste numere sunt adesea și în cifrele mici.
Exemplu: Ce este log24,000?
Răspunsul completează propoziția „4.000 este rezultatul faptului că 2 sunt ridicați la puterea lui ...” Valoarea acestei expresii este 11.965.
- Puteți utiliza un instrument online precum cel din Resurse în loc de calculatorul dvs. pentru a rezolva jurnalul2 Probleme.