Un exponent pozitiv vă spune de câte ori trebuie să înmulțiți numărul de bază cu el însuși. De exemplu, termenul exponențialy3 este la fel cay × y × y, sauymultiplicat de la sine de două ori. După ce ați înțeles acest concept de bază, puteți începe să adăugați straturi suplimentare, cum ar fi exponenți negativi, exponenți fracționari sau chiar o combinație a ambelor.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Un exponent fracțional negativy −m/n pot fi luate în considerare în forma:
1 / (n√y)m
Factorizarea puterilor negative
Înainte de a lua în considerare exponenții negativi, fracționați, să aruncăm o privire rapidă asupra modului de factorizare a exponenților negativi, sau a puterilor negative, în general. Un exponent negativ face exact inversul unui exponent pozitiv. Deci, în timp ce un exponent pozitiv caA4 îți spune să te înmulțeștiAde trei ori în sine (deci sunt patru în total în expresie) sauA × A × A × A,văzând un exponent negativ îți spune sădividedeAde patru ori: deci
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Sau, pentru a spune mai formal:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Factorizarea exponenților fracționari
Următorul pas este să învățăm cum să factorizăm exponenții fracționari. Să începem cu un exponent fracționar foarte simplu, cum ar fiX1/y. Când vedeți un exponent fracționat ca acesta, înseamnă că trebuie să luațiya rădăcină a numărului de bază. Pentru a o spune mai formal:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Dacă acest lucru pare derutant, câteva exemple concrete mai utile vă pot ajuta:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Amintiți-vă, √Xeste la fel ca 2√X;dar această expresie este atât de comună încât 2, sau numărul indexului, este omis.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Ce se întâmplă dacă numeratorul exponentului fracțional nu este 1? Apoi valoarea acelui număr rămâne ca exponent, aplicat întregului termen „rădăcină”. În termeni formali, asta înseamnă:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Ca un exemplu mai concret, luați în considerare acest lucru:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Combinând exponenți negativi și fracționari
Când vine vorba de factorizarea exponenților fracționari negativi, puteți combina ceea ce ați învățat despre expresiile de factorizare cu exponenți negativi și cei cu exponenți fracționari.
Tine minte,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
indiferent de ce este înyloc;yar putea fi chiar o fracțiune.
Deci, dacă aveți o expresieX −A/b, este egal cu 1 / (XA/b). Dar puteți simplifica un pas mai departe prin aplicarea a ceea ce știți despre exponenți fracționari la termenul din numitorul fracției.
Tine minte,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
sau, pentru a utiliza variabilele cu care aveți deja de-a face,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Deci, mergem la acest pas în continuare în simplificareX −A/b, aveți
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Asta în măsura în care puteți simplifica fără să știți mai multe despreX, bsauA.Dar dacă știți mai multe despre oricare dintre acești termeni, s-ar putea să puteți simplifica în continuare.
Un alt exemplu de simplificare a factorilor negativi fracționari
Pentru a ilustra acest lucru, iată încă un exemplu cu mai multe informații adăugate:
Simplifica
16^{-4/8}
În primul rând, ați observat că −4/8 poate fi redus la −1/2? Deci ai 16 −1/2, care pare deja mult mai prietenos (și poate chiar mai familiar) decât problema inițială.
Simplificând ca înainte, veți ajunge la
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
care se scrie de obicei simplu ca
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Și din moment ce știți (sau puteți calcula rapid) că √16 = 4, puteți simplifica acel ultim pas la:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}