Un polinom este o expresie matematică care constă din variabile și coeficienți construiți împreună utilizând operații aritmetice de bază, cum ar fi multiplicarea și adunarea. Un exemplu de polinom este expresia x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Procesul de factorizare a unui polinom înseamnă simplificarea unui polinom în cea mai simplă formă care face ca afirmația să fie adevărată. Problema factorizării polinoamelor apare frecvent în cursurile de precalcul, dar efectuarea acestei operații cu coeficienți poate fi finalizată în câțiva pași scurți.
Eliminați orice factori comuni din polinom, dacă este posibil. De exemplu, termenii din polinomul x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x au factorul comun 'x'. Prin urmare, polinomul poate fi simplificat la x (x ^ 2 - 20x + 100).
Determinați forma termenilor care rămân de luat în considerare. În exemplul de mai sus, termenul x ^ 2 - 20x + 100 este un pătratic cu un coeficient principal de 1 (adică numărul din fața cea mai mare variabilă de putere, care este x ^ 2, este 1) și, prin urmare, poate fi rezolvată folosind o metodă specifică pentru a rezolva problemele acestei tip.
Luați în considerare termenii rămași. Polinomul x ^ 2 - 20x + 100 poate fi luat în considerare sub forma x ^ 2 + (a + b) x + ab, care poate fi scrisă și ca (x - a) (x - b), unde 'a' și „b” sunt numere care urmează să fie determinate. Prin urmare, factorii se găsesc prin determinarea a două numere „a” și „b” care se adună la -20 și sunt egale cu 100 atunci când sunt înmulțite împreună. Două astfel de numere sunt -10 și -10. Forma factorizată a acestui polinom este atunci (x - 10) (x - 10), sau (x - 10) ^ 2.
Scrieți forma complet factorizată a polinomului complet, inclusiv toți termenii care au fost luați în considerare. Concluzionând exemplul de mai sus, polinomul x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x a fost mai întâi luat în calcul prin factorizarea 'x', dând x (x ^ 2 - 20x +100), și luând în considerare polinomul dintre paranteze dă x (x - 10) ^ 2, care este forma complet factorizată a polinom.