În matematică, o funcție este o regulă care leagă fiecare element dintr-un set, numit domeniu, cu exact un element dintr-un alt set, numit interval. Pe oX-yaxa, domeniul este reprezentat peX-axa (axa orizontală) și domeniul de pey-axa (axa verticală). O regulă care leagă un element din domeniu de mai multe elemente din interval nu este o funcție. Această cerință înseamnă că, dacă graficați o funcție, nu puteți găsi o linie verticală care traversează graficul în mai multe locuri.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
O relație este o funcție numai dacă relaționează fiecare element din domeniul său cu un singur element din interval. Când graficați o funcție, o linie verticală o va intersecta într-un singur punct.
Reprezentarea matematică
Matematicienii reprezintă de obicei funcțiile prin literele "f(X), „deși orice alte litere funcționează la fel de bine. Citiți literele ca „fdeX"Dacă alegeți să reprezentați funcția cag(y), l-ați citi ca „gdey"Ecuația pentru funcție definește regula prin care valoarea de intrare
Xse transformă în alt număr. Există un număr infinit de modalități de a face acest lucru. Iată trei exemple:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Determinarea domeniului
Setul de numere pentru care funcția „funcționează” este domeniul. Acestea pot fi toate numerele sau poate fi un set specific de numere. Domeniul poate fi, de asemenea, toate numerele, cu excepția unuia sau a două pentru care funcția nu funcționează. De exemplu, domeniul funcției
f (x) = \ frac {1} {2-x}
sunt toate numerele cu excepția 2, pentru că atunci când introduceți două, numitorul este 0, iar rezultatul este nedefinit. Domeniul pentru
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
pe de altă parte, sunt toate numerele, cu excepția +2 și −2, deoarece pătratul ambelor numere este 4.
De asemenea, puteți identifica domeniul unei funcții uitându-vă la graficul acesteia. Începând de la extrema stângă și deplasându-se spre dreapta, trageți linii verticale prinX-axă. Domeniul este toate valorileXpentru care linia intersectează graficul.
Când o relație nu este o funcție?
Prin definiție, o funcție relaționează fiecare element din domeniu cu un singur element din interval. Aceasta înseamnă că fiecare linie verticală pe care o trageți prinX-axa poate intersecta funcția într-un singur punct. Acest lucru funcționează pentru toate ecuațiile liniare și ecuațiile de putere superioară în care numai termenul x este ridicat la un exponent. Nu funcționează întotdeauna pentru ecuații în care atâtXșiytermenii sunt ridicați la o putere. De exemplu,X2 + y2 = A2 definește un cerc. O linie verticală poate intersecta un cerc în mai mult de un punct, deci această ecuație nu este o funcție.
În general, o relațief(X) = yeste o funcție numai dacă, pentru fiecare valoare aXcă te conectezi la el, obții o singură valoare pentruy. Uneori, singurul mod de a spune dacă o relație dată este o funcție sau nu este să încercați diferite valori pentru x pentru a vedea dacă dau valori unice pentruy.
Exemple:Următoarele ecuații definesc funcții?
y = 2x +1
Aceasta este ecuația unei linii drepte cu panta 2 șiy-intercept 1, așa căESTEo functie.
y ^ 2 = x + 1
LăsaX= 3. Valoarea pentru y poate fi apoi ± 2, deci aceastaNU ESTEo functie.
y ^ 3 = x ^ 2
Indiferent pentru ce valoare ne-am stabilitX, vom primi o singură valoare pentruy, Deci astaESTEo functie.
y ^ 2 = x ^ 2
pentru căy = ±√X2, acestNU ESTEo functie.