Când lucrați cu funcții, uneori trebuie să calculați punctele la care graficul funcției traversează axa x. Aceste puncte apar atunci când valoarea lui x este egală cu zero și sunt zero-urile funcției. În funcție de tipul de funcție cu care lucrați și de modul în care este structurată, este posibil să nu aibă zero sau poate avea mai multe zero. Indiferent de câte zero are funcția, puteți calcula toate zero la fel.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Calculați zero-urile unei funcții setând funcția egală cu zero și apoi rezolvând-o. Polinomii pot avea mai multe soluții pentru a explica rezultatele pozitive și negative ale funcțiilor chiar exponențiale.
Zeroele unei funcții
Zeroanele unei funcții sunt valorile lui x la care ecuația totală este egală cu zero, deci calcularea lor este la fel de ușoară ca setarea funcției egale cu zero și rezolvarea pentru x. Pentru a vedea un exemplu de bază în acest sens, luați în considerare funcția f (x) = x + 1. Dacă setați funcția egală cu zero, atunci va arăta ca 0 = x + 1, ceea ce vă oferă x = -1 odată ce scădeți 1 din ambele părți. Aceasta înseamnă că zeroul funcției este -1, deoarece f (x) = (-1) + 1 vă oferă un rezultat de f (x) = 0.
Deși nu toate funcțiile sunt la fel de ușor de calculat pentru zero, aceeași metodă este utilizată chiar și pentru funcții mai complexe.
Zeroele unei funcții polinomiale
Funcțiile polinomiale pot face lucrurile mai complicate. Problema cu polinoame este că funcțiile care conțin variabile ridicate la o putere uniformă pot avea multiple zero deoarece ambele numere pozitive și negative dau rezultate pozitive atunci când sunt înmulțite cu ele însele un număr par de ori. Acest lucru înseamnă că trebuie să calculați zero pentru ambele posibilități pozitive și negative, deși rezolvați tot setând funcția egală cu zero.
Un exemplu va face acest lucru mai ușor de înțeles. Luați în considerare următoarea funcție: f (x) = x2 - 4. Pentru a găsi zero-urile acestei funcții, porniți în același mod și setați funcția egală cu zero. Acest lucru vă oferă 0 = x2 - 4. Adăugați 4 la ambele părți pentru a izola variabila, ceea ce vă oferă 4 = x2 (sau x2 = 4 dacă preferați să scrieți în formă standard). De acolo luăm rădăcina pătrată a ambelor părți, rezultând x = √4.
Problema aici este că atât 2, cât și -2 vă dau 4 când sunt pătrate. Dacă listați una dintre ele doar ca zero al funcției, ignorați un răspuns legitim. Aceasta înseamnă că trebuie să enumerați ambele zerouri ale funcției. În acest caz, ele sunt x = 2 și x = -2. Cu toate acestea, nu toate funcțiile polinomiale au zero care se potrivesc atât de bine; funcțiile polinomiale mai complexe pot da răspunsuri semnificativ diferite.