Paralelogramele sunt un tip specific de patrulater - care este o formă pe patru fețe - dar ceea ce distinge paralelogramele din alte patrulatere este că ambele perechi de laturi opuse ale unui paralelogram sunt paralel. În plus, unele paralelograme sunt speciale - romburi, dreptunghiuri și pătrate - deoarece aceste forme au proprietăți suplimentare care le disting de alte paralelograme.
Proprietățile unei paralelograme
Paralelogramele sunt patrulatere care au două seturi de laturi paralele și două seturi de laturi congruente. Unghiurile opuse ale paralelogramului sunt congruente; unghiurile sale consecutive sunt suplimentare; diagonalele sale se împart în bisect și diagonalele sale formează două triunghiuri congruente. Deci, într-un paralelogram ipotetic ABCD, deplasându-se în sensul acelor de ceasornic, pornind de la punctul A din stânga sus a paralelogramului, vedeți că latura AB este paralelă cu partea DC și partea BC este paralelă cu partea AD. Unghiurile opuse ale paralelogramului sunt congruente unele cu altele, iar unghiurile sale consecutive sunt complementare unele cu altele. Diagonalele paralelogramului AC și BD se împart în bisect și diagonalele sale formează două triunghiuri congruente.
Proprietățile unui dreptunghi
Un dreptunghi este un patrulater care are patru unghiuri drepte - dar spre deosebire de un pătrat - cele patru laturi ale unui dreptunghi nu au toate aceeași lungime. Un dreptunghi are două seturi de laturi paralele, cu două laturi de aceeași lungime și celelalte două laturi egale una cu cealaltă, dar nu cu primul set de laturi egale. Un dreptunghi este, de asemenea, un paralelogram, astfel încât acesta conține toate proprietățile unui paralelogram și include, de asemenea, proprietăți suplimentare. Aceste proprietăți suplimentare sunt că cele patru unghiuri ale sale sunt unghiuri drepte și că diagonalele sale sunt congruente între ele. Într-un dreptunghi ipotetic ABCD, deplasându-se în sensul acelor de ceasornic, pornind de la punctul A din stânga sus, vedeți că cele patru unghiuri ale dreptunghiului sunt unghiuri drepte și că cele două diagonale ale sale sunt congruente, cu diagonala AC congruentă la diagonală BD.
Proprietățile unui romb
Un romb este un patrulater care are patru laturi congruente și include toate proprietățile unui paralelogram. Un romb are proprietăți suplimentare, care sunt că laturile sale consecutive sunt congruente; diagonalele sale bisectează perechi de unghiuri opuse; iar diagonalele sale sunt perpendiculare una pe cealaltă. Într-un ipotetic romb ABCD, care se deplasează în sensul acelor de ceasornic, începând din punctul A din stânga sus, vedeți că latura AB este congruentă cu latura BC și partea CD este congruentă cu partea DA. Puteți vedea, de asemenea, că diagonalele rombului împărțesc perechi de unghiuri opuse și că diagonala AC este perpendiculară pe diagonala DB.
Proprietățile unui pătrat
Un pătrat este un patrulater și un paralelogram care are patru laturi congruente și patru unghiuri congruente. Definiția unui pătrat combină, de asemenea, definițiile atât ale unui dreptunghi cât și ale unui romb, astfel încât toate proprietățile care se aplică unui dreptunghi și unui romb se aplică și unui pătrat. Un pătrat are patru unghiuri de 90 de grade, patru laturi egale, lungimi diagonale egale, diagonale perpendiculare și unghiuri opuse bisectate. Într-un pătrat ipotetic, ABCD, deplasându-se în sensul acelor de ceasornic, pornind de la punctul A din stânga sus, vedeți acea parte AB = partea BC; latura BC = latura CD; partea CD = partea DA și, prin urmare, partea DA = partea AB. Diagonalul AC este congruent cu BD.