Înțelegerea relațiilor dintre două variabile este scopul pentru cea mai mare parte a științei. Dacă aveți în vedere o întrebare științifică specifică, cum ar fi: Ce se întâmplă cu temperatura globală dacă cantitatea de dioxid de carbon din atmosfera crește sau cum variază puterea gravitației atunci când vă îndepărtați mai mult de sursă sau sunteți mai interesat de o setarea matematică abstractă, aflarea diferenței dintre relațiile directe și inverse este esențială dacă doriți să le descrieți relații. Pe scurt, relațiile directe cresc sau scad împreună, dar relațiile inverse se mișcă în direcții opuse.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Într-o relație directă, o creștere a unei cantități duce la o scădere corespunzătoare a celeilalte. Aceasta are formula matematică a y = kx, Unde k este o constantă. Pentru un cerc, circumferința = pi × diametru, care este o relație directă cu pi ca constantă. Un diametru mai mare înseamnă o circumferință mai mare.
Într-o relație inversă, o creștere a unei cantități duce la o scădere corespunzătoare a celeilalte. Matematic, acest lucru este exprimat ca
y = k/X. Pentru o călătorie, timpul de călătorie = distanța ÷ viteza, care este o relație inversă cu distanța parcursă ca constantă. Călătoria mai rapidă înseamnă un timp de călătorie mai scurt.Contextul: Cum funcționează y Variază cu X?
Oamenii de știință și matematicienii care se ocupă de relații directe și inverse răspund la întrebarea generală, cum se întâmplă y variază cu X? Aici, X și y reprezentați două variabile care ar putea fi practic orice. De exemplu, cum crește înălțimea unei mingi (y) depinde de cât de mult a scăzut (X)? Prin convenție, X este variabila independentă și y este variabila dependentă. Deci valoarea lui y depinde de valoarea X, nu invers, iar matematicianul are un anumit control asupra X (de exemplu, ea poate alege înălțimea din care să cadă mingea). Când există o relație directă sau inversă, X și y sunt proporționale între ele într-un fel.
Relații directe
O relație directă este proporțională în sensul că atunci când o variabilă crește, crește și cealaltă. Folosind exemplul din ultima secțiune, cu cât scapi o minge mai mare, cu atât se ridică mai sus. Un cerc cu un diametru mai mare va avea o circumferință mai mare. Dacă măriți variabila independentă (X, cum ar fi diametrul cercului sau înălțimea căderii mingii), variabila dependentă crește și invers.
O relație directă este liniară. Circumferința unui cerc este
C = πD
Unde C înseamnă circumferință și D înseamnă diametru. Pi este întotdeauna același, deci dacă dublați valoarea lui D, valoarea a C dublează și el. Dacă ați trasat un grafic al acestei relații, acesta ar echivala cu o linie dreaptă cu circumferință zero la D = 0, 3,14 la D = 1 și 31,4 la D = 10. Gradientul graficului vă spune valoarea constantei.
Relații inverse
Relațiile inverse funcționează diferit. Dacă crești X, valoarea a y scade. De exemplu, dacă vă deplasați mai repede la destinație, timpul de călătorie va scădea. În acest exemplu, X este viteza ta și y este timpul călătoriei. Dublarea vitezei înjumătățește durata călătoriei și creșterea vitezei de zece ori face durata călătoriei de zece ori mai scurtă.
Matematic, acest tip de relație are forma:
y = \ frac {k} {x}
Unde k este oarecare constantă (ocupând același rol ca pi în exemplul relației directe). Totuși, relațiile inverse nu sunt linii drepte. Pe măsură ce începeți să creșteți X, y scade foarte repede, dar pe măsură ce continuați să creșteți X rata de scădere a y devine mai lent.
De exemplu, dacă X este lungimea unei perechi de laturi ale unui dreptunghi, y este lungimea celeilalte perechi de laturi și k este zona, formula k = X y este valabil, deci y = k ÷ X. În acest caz, y este invers legat de X. Pentru o zonă k = 12, aceasta dă:
y = \ frac {12} {x}
Pentru X = 3, aceasta arată y = 4. Pentru X = 6, atunci y = 2. Pentru X = 12, atunci y = 1. La început o creștere de 3 in X scade y cu 2, dar apoi o creștere de 6 in X scade doar y de 1. Acesta este motivul pentru care relațiile inverse sunt curbe în scădere, care devin mai superficiale cu cât vă deplasați de-a lungul lor.
Direct vs. Relații inverse: diferența
În relațiile directe, o creștere a X duce la o creștere corespunzătoare în y, iar o scădere are efectul opus. Aceasta face un grafic în linie dreaptă. În relațiile inverse, în creștere X duce la o scădere corespunzătoare a yși o scădere a X duce la o creștere a y. Acest lucru face un grafic curbat în care declinul este rapid la început, dar devine mai lent pentru valori mai mari de X.