Potrivit lui Euclid, o linie dreaptă continuă pentru totdeauna. Când există mai multe linii într-un plan, situația devine mai interesantă. Dacă două linii nu se intersectează niciodată, liniile sunt paralele. Dacă două linii se intersectează la unghi drept - 90 de grade - se spune că liniile sunt perpendiculare. Cheia pentru a înțelege modul în care liniile se relaționează între ele este conceptul de pantă, care este relația pe care o au toate liniile cu planul de fundal.
O linie orizontală are o pantă de zero. Dacă linia este verticală, se spune că panta este nedefinită. Pentru toate celelalte linii, panta se găsește trasând (sau imaginându-se) un mic triunghi dreptunghiular format din linii scurte verticale și orizontale în care un segment al liniei testate este hipotenuza. Lungimea liniei verticale împărțită la lungimea liniei orizontale este panta liniei în cauză.
Liniile paralele au aceeași pantă. Nu trebuie să graficați liniile și să construiți triunghiul definitoriu pentru a găsi panta. Dacă ecuația liniei este în forma corectă, puteți citi panta direct din formulă. Forma pantei este y = mx + b. Manipulați-vă formula până când este în această formă și „m” este panta. De exemplu, dacă linia dvs. are ecuația Ax - By = C, o mică manipulare algebrică o pune în forma echivalentă y = (A / B) x - C / B, deci panta acestei linii este A / B.
Pante de linii perpendiculare au o relație specifică. Dacă panta liniei nr. 1 este m, panta unei linii perpendiculare pe ea va avea panta -1 / m. Pante ale liniilor perpendiculare sunt reciproce negative. Dacă panta unei anumite linii este 3, toate liniile care sunt perpendiculare pe linie vor avea panta -1/3.
Cunoașterea pantelor, a liniilor paralele și a liniilor perpendiculare vă permite să construiți orice fel de linie prin orice punct. Luați în considerare, de exemplu, problema găsirii ecuației unei linii care trece prin punctul (3, 4) și este perpendiculară pe linia 3x + 4y = 5. Manipulând ecuația liniei cunoscute, obțineți y = - (3/4) x + 5/4. Panta acestei linii este -3/4, iar panta liniei perpendiculare pe această linie este 4/3. Liniile perpendiculare vor arăta astfel: y = 4 / 3x + b. Pentru linia care trece prin (3, 4), puteți conecta numerele astfel: 4 = 4/3 (3) + b, ceea ce înseamnă că b = 0. Ecuația liniei care trece prin (3, 4) și este perpendiculară pe linia 3x + 4y = 5 este y = 4 / 3x sau 4x - 3y = 0.