Oricine a jucat vreodată un joc de biliard este familiarizat cu legea conservării impulsului, indiferent dacă își dă seama sau nu.
Legea conservării impulsului este fundamentală în înțelegerea și prezicerea a ceea ce se întâmplă atunci când obiectele interacționează sau se ciocnesc. Această lege prezice mișcările bilelor de biliard și este cea care decide dacă acea bilă de opt intră sau nu în buzunarul din colț.
Ce este Momentum?
Momentul este definit ca produsul masei și vitezei unui obiect. În formă de ecuație, acest lucru este adesea scris cap = mv.
Este o cantitate vectorială, ceea ce înseamnă că are o direcție asociată cu aceasta. Direcția vectorului de impuls al unui obiect este aceeași direcție ca vectorul său de viteză.
Elanul unui sistem izolat este suma momentelor fiecărui obiect individual din sistemul respectiv. Un sistem izolat este un sistem de obiecte care interacționează, care nu interacționează în niciun mod net cu nimic altceva. Cu alte cuvinte, nu există o forță externă netă care să acționeze asupra sistemului.
Studierea impulsului total într-un sistem izolat este important deoarece vă permite să faceți predicții despre ceea ce se va întâmpla cu obiectele din sistem în timpul coliziunilor și interacțiunilor.
Ce sunt legile privind conservarea?
Înainte de a începe o înțelegere a legii conservării impulsului, este important să înțelegem ce se înțelege prin „cantitate conservată”.
A conserva ceva înseamnă a preveni risipa sau pierderea acestuia într-un fel. În fizică, se spune că o cantitate este conservată dacă rămâne constantă. S-ar putea să fi auzit expresia în legătură cu conservarea energiei, care este noțiunea că energia nu poate fi nici creată, nici distrusă, ci doar schimbă forma. Prin urmare, cantitatea totală a acestuia rămâne constantă.
Când vorbim despre conservarea impulsului, vorbim despre cantitatea totală de impuls care rămâne constantă. Acest impuls poate fi transferat de la un obiect la altul într-un sistem izolat și poate fi considerat conservat dacă impulsul total din sistemul respectiv nu se schimbă.
A doua lege a mișcării lui Newton și legea conservării impulsului
Legea conservării impulsului poate fi derivată din a doua lege a mișcării lui Newton. Amintiți-vă că această lege a legat forța netă, masa și accelerarea unui obiect caFnet = ma.
Trucul aici este să ne gândim la această forță netă ca acționând asupra unui sistem ca întreg. Legea conservării impulsului se aplică atunci când forța netă asupra sistemului este 0. Aceasta înseamnă că, pentru fiecare obiect din sistem, singurele forțe care pot fi exercitate asupra acestuia trebuie să provină de la alte obiecte din sistem sau altfel să fie anulate cumva.
Forțele externe pot fi fricțiune, gravitație sau rezistență la aer. Acestea fie nu trebuie să acționeze, fie trebuie contracarate, pentru a face forța netă asupra sistemului 0.
Puteți începe derivarea cu instrucțiuneaFnet = ma = 0.
mîn acest caz este masa întregului sistem. Accelerația în cauză este accelerația netă a sistemului, care se referă la accelerație a centrului de masă al sistemului (centrul de masă este locația medie a sistemului total masa.)
Pentru ca forța netă să fie 0, atunci accelerația trebuie să fie și 0. Deoarece accelerația este schimbarea vitezei în timp, aceasta implică faptul că viteza nu trebuie să se schimbe. Cu alte cuvinte, viteza este constantă. De aici primim afirmația cămvcm= constant.
Undevcmeste viteza centrului de masă, dată de formula:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
Deci, acum declarația se reduce la:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ text {constant}
Aceasta este ecuația care descrie conservarea impulsului. Fiecare termen este impulsul unuia dintre obiectele din sistem, iar suma tuturor momentelor trebuie să fie constantă. Un alt mod de a exprima acest lucru este afirmând:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
Unde indiceleeuse referă la valorile inițiale șifla valorile finale, care apar de obicei înainte și apoi după un fel de interacțiune, cum ar fi o coliziune între obiecte dintr-un sistem.
Coliziuni elastice și inelastice
Motivul pentru care legea conservării impulsului este importantă este că vă poate permite să rezolvați pentru un viteza finală necunoscută sau altele asemenea pentru obiectele dintr-un sistem izolat care s-ar putea ciocni cu fiecare alte.
Există două moduri principale în care poate apărea o astfel de coliziune: elastic sau inelastic.
O coliziune perfect elastică este aceea în care obiectele care se ciocnesc sări unul de altul. Acest tip de coliziune se caracterizează prin conservarea energiei cinetice. Energia cinetică a unui obiect este dată de formula:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Dacă energia cinetică este conservată, atunci suma energiilor cinetice ale tuturor obiectelor din sistem trebuie să rămână constantă înainte și după orice coliziune. Folosirea conservării energiei cinetice împreună cu conservarea impulsului vă poate permite să rezolvați mai mult de o viteză finală sau inițială într-un sistem de coliziune.
O coliziune perfect inelastică este aceea în care atunci când două obiecte se ciocnesc, se lipesc una de cealaltă și se mișcă apoi ca o masă singulară. Acest lucru poate simplifica și o problemă, deoarece trebuie să determinați doar o viteză finală în loc de două.
În timp ce impulsul este conservat în ambele tipuri de coliziuni, energia cinetică este conservată doar într-o coliziune elastică. Cele mai multe coliziuni din viața reală nu sunt nici perfect elastice, nici perfect inelastice, dar se află undeva între ele.
Conservarea impulsului unghiular
Ceea ce a fost descris în secțiunea anterioară este conservarea impulsului liniar. Există un alt tip de impuls care se aplică mișcării de rotație care se numește impuls unghiular.
La fel ca în cazul impulsului liniar, este păstrat și impulsul unghiular. Momentul unghiular depinde de masa unui obiect, precum și de cât de departe se află masa de o axă de rotație.
Când un patinator se învârte, îi vei vedea rotindu-se mai repede pe măsură ce își apropie brațele de corpul lor. Acest lucru se datorează faptului că impulsul lor unghiular este conservat numai dacă viteza lor de rotație crește proporțional cu cât de aproape își aduc brațele în centru.
Exemple de probleme de conservare a impulsului
Exemplul 1:Două bile de biliard de masă egală se rostogolesc una spre cealaltă. Una călătorește cu o viteză inițială de 2 m / s, iar cealaltă călătorește cu o viteză de 4 m / s. Dacă coliziunea lor este perfect elastică, care este viteza finală a fiecărei mingi?
Soluția 1:Este important să rezolvați această problemă să alegeți un sistem de coordonate. Deoarece totul se întâmplă în linie dreaptă, ați putea decide că mișcarea spre dreapta este pozitivă și mișcarea spre stânga este negativă. Să presupunem că prima minge se deplasează spre dreapta la 2m / s. Viteza celei de-a doua mingi este apoi -4m / s.
Scrieți o expresie pentru impulsul total al sistemului înainte de coliziune, precum și energia cinetică totală a sistemului înainte de coliziune:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
Conectați valorile pentru a obține o expresie pentru fiecare:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2m - 4m = -2m \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m (2) ^ 2 + \ frac {1} {2} m (-4) ^ 2 = 10m
Rețineți că, deoarece nu vi s-au dat valori pentru mase, acestea rămân necunoscute, deși ambele mase erau aceleași, ceea ce a permis o simplificare.
După coliziune, expresiile pentru impuls și energie cinetică sunt:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
Setând valorile inițiale egale cu valorile finale ale fiecăruia, puteți anula masele. Rămâneți apoi cu un sistem de două ecuații și două cantități necunoscute:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m \ implică v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ implică v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
Rezolvarea sistemului algebric oferă următoarele soluții:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
Veți observa că, deoarece cele două bile au avut aceeași masă, ele au schimbat în esență viteze.
Exemplul 2:O mașină de 1.200 kg care călătorește spre est cu 20 de mile pe oră se ciocnește cu un camion de 3.000 de kg care circulă spre vest cu 15 mile pe oră. Cele două vehicule rămân lipite când se ciocnesc. Cu ce viteză finală se mișcă?
Soluția 2:Un lucru de remarcat despre această problemă specială sunt unitățile. Unitățile SI pentru impuls sunt kg⋅m / s. Cu toate acestea, vi se oferă masă în kg și viteze în mile pe oră. Rețineți că, atâta timp cât toate vitezele sunt în unități consistente, nu este nevoie de conversie. Când rezolvați viteza finală, răspunsul dvs. va fi în mile pe oră.
Momentul inițial al sistemului poate fi exprimat ca:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ ori 20 - 3000 \ ori 15 = -21.000 \ text {kg} \ ori \ text {mph}
Momentul final al sistemului poate fi exprimat ca:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
Legea conservării impulsului vă spune că aceste valori inițiale și finale ar trebui să fie egale. Puteți rezolva viteza finală setând impulsul inițial egal cu impulsul final, rezolvând viteza finală după cum urmează:
4200v_f = -21.000 \ implică v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ text {mph}
Exemplul 3:Arătați că energia cinetică nu a fost conservată în întrebarea anterioară care implică coliziunea inelastică dintre mașină și camion.
Soluția 3:Energia cinetică inițială a acestui sistem a fost:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557.500 \ text {kg (mph)} ^ 2
Energia cinetică finală a sistemului a fost:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52.500 \ text {kg (mph)} ^ 2
Deoarece energia cinetică totală inițială și energia cinetică finală totală nu sunt egale, atunci puteți concluziona că energia cinetică nu a fost conservată.