Aval staționareste o undă staționară ale cărei impulsuri nu se deplasează într-o direcție sau alta. Este de obicei rezultatul suprapunerii unei unde care se mișcă într-o direcție, cu reflexia ei în mișcare în direcția opusă.
Combinarea valurilor
Pentru a ști ce va face combinația de unde cu un anumit punct dintr-un mediu într-un moment dat, pur și simplu adăugați ceea ce ar face independent. Aceasta se numeșteprincipiul suprapunerii.
De exemplu, dacă ar fi să trasezi cele două unde pe același grafic, ai adăuga pur și simplu amplitudinile lor individuale în fiecare punct pentru a determina unda rezultată. Uneori, amplitudinea rezultată va avea o magnitudine combinată mai mare în acel moment și, uneori, efectele undelor se vor anula parțial sau complet reciproc.
Dacă ambele valuri sunt în fază, adică vârfurile și văile se aliniază perfect, se combină împreună pentru a crea o singură undă cu o amplitudine maximă. Aceasta se numeșteinterferență constructivă.
Dacă undele individuale sunt exact defazate, adică vârful unuia se aliniază perfect cu valea celuilalt, atunci se anulează reciproc, creând amplitudine zero. Aceasta se numește
interferență distructivă.Valuri în picioare pe o coardă
Dacă atașați un capăt al unui șir la un obiect rigid și scuturați celălalt capăt în sus și în jos, trimiteți impulsuri de undă în jos șirul care se reflectă apoi la capăt și se mișcă înapoi, interferând cu fluxul de impulsuri din opus directii. Există anumite frecvențe la care puteți scutura șirul care va produce un val staționar.
O undă staționară se formează ca urmare a impulsurilor de undă care se deplasează spre dreapta periodic, în mod constructiv și distructiv, interferând cu impulsurile de undă care se deplasează spre stânga.
Noduripe un val staționar sunt puncte în care valurile interferează întotdeauna distructiv.Antinodiipe un val staționar sunt puncte care oscilează între interferența constructivă perfectă și interferența distructivă perfectă.
Pentru ca o undă staționară să se formeze pe un astfel de șir, lungimea șirului trebuie să fie un multiplu pe jumătate întreg al lungimii de undă. Modelul undei staționare cu cea mai mică frecvență va avea o singură formă de „migdale” în șir. Vârful „migdalei” este antinodul, iar capetele sunt nodurile.
Frecvența la care se realizează această primă undă staționară, cu două noduri și un antinod, se numeștefrecvența fundamentalăsauprima armonică. Lungimea de undă a undei care produce unda staționară fundamentală esteλ = 2L, UndeLeste lungimea șirului.
Armonici superioare pentru valuri permanente pe o coardă
Fiecare frecvență la care oscilează șirul de șiruri care produce o undă staționară dincolo de frecvența fundamentală se numește armonic. A doua armonică produce două antinode, a treia armonică produce trei antinode și așa mai departe.
Frecvența celei de-a armonii se referă la frecvența fundamentală prin
f_n = nf_1
Lungimea de undă a celei de-a armonica este
\ lambda = \ frac {2L} {n}
UndeLeste lungimea șirului.
Viteza undelor
Viteza undelor care produc unda staționară poate fi găsită ca produs al frecvenței și lungimii de undă. Pentru toate armonicile, această valoare este aceeași:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Pentru un anumit șir, această viteză de undă poate fi, de asemenea, predeterminată în ceea ce privește tensiunea și densitatea de masă a șirului ca:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTeste forța de tensiune șiμeste masa pe unitate de lungime a șirului.
Exemple
Exemplul 1:Un șir de lungime 2 m și densitate de masă liniară 7,0 g / m este ținut la tensiunea 3 N. Care este frecvența fundamentală la care va fi produsă un val staționar? Care este lungimea de undă corespunzătoare?
Soluţie:Mai întâi trebuie să determinăm viteza de undă din densitatea și tensiunea de masă:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Folosiți faptul că prima undă staționară apare atunci când lungimea de undă este 2L= 2 × (2 m) = 4 m și relația dintre viteza de undă, lungimea de undă și frecvența pentru a găsi frecvența fundamentală:
v = \ lambda f_1 \ implică f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
A doua armonicăf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, care corespunde unei lungimi de undă de 2L/ 2 = 2 m.
A treia armonicăf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, care corespunde unei lungimi de undă de 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Și așa mai departe.
Exemplul 2:La fel ca undele staționare pe o coardă, este posibil să se producă o undă staționară într-un tub gol folosind sunetul. Cu valurile pe un șir, am avut noduri la capete și apoi noduri suplimentare de-a lungul șirului, în funcție de frecvență. Cu toate acestea, atunci când o undă staționară este creată având unul sau ambele capete ale șirului libere de mișcare, este posibil să se creeze unde staționare cu unul sau ambele capete fiind antinode.
În mod similar, cu o undă sonoră permanentă într-un tub, dacă tubul este închis pe un capăt și deschis pe celălalt, unda va avea un nod pe un capăt și un antinod pe capătul deschis, iar dacă tubul este deschis pe ambele capete, valul va avea antinozi pe ambele capete ale tub.
De exemplu, un student folosește un tub cu un capăt deschis și unul cu capăt închis pentru a măsura viteza sunetului căutând rezonanță sonoră (o creștere a volumului sunetului care indică prezența unei unde staționare) pentru un diapozitiv de 540 Hz.
Tubul este proiectat astfel încât capătul închis să fie un dop care poate fi glisat în sus sau în jos pentru a regla lungimea efectivă a tubului.
Elevul începe cu lungimea tubului aproape 0, lovește diapazonul și îl ține lângă capătul deschis al tubului. Elevul glisează apoi încet dopul, determinând creșterea lungimii efective a tubului, până când studentul aude sunetul crește semnificativ în intensitate, indicând rezonanță și crearea unei unde sonore staționare în tub.Această primă rezonanță apare atunci când lungimea tubului este de 16,2 cm.
Folosind același diapazon, elevul mărește și mai mult lungimea tubului până când aude o altă rezonanță la alungimea tubului de 48,1 cm. Elevul face acest lucru din nou și primește o a treia rezonanță lalungimea tubului 81,0 cm.
Folosiți datele elevului pentru a determina viteza sunetului.
Soluţie:Prima rezonanță are loc la prima posibilă undă staționară. Această undă are un nod și un antinod, făcând lungimea tubului = 1 / 4λ. Deci 1 / 4λ = 0,162 m sau λ = 0,648 m.
A doua rezonanță se întâmplă la următoarea undă permanentă posibilă. Această undă are două noduri și două antinode, făcând lungimea tubului = 3 / 4λ. Deci 3 / 4λ = 0,481 m sau λ = 0,641 m.
A treia rezonanță se întâmplă la a treia undă permanentă posibilă. Această undă are trei noduri și trei antinode, făcând lungimea tubului = 5 / 4λ. Deci 5 / 4λ = 0,810 m sau λ = 0,648 m.
Valoarea medie determinată experimental a lui λ este atunci
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
Viteza determinată experimental a sunetului este
v = \ lambda f = = 0,6457 \ times 540 = 348,7 \ text {m / s}
