Cum se calculează sfericitatea

Atunci când compară modele teoretice ale modului în care lucrurile funcționează cu aplicațiile din lumea reală, fizicienii aproximează adesea geometria obiectelor folosind obiecte mai simple. Acest lucru ar putea fi utilizarea cilindrilor subțiri pentru a aproxima forma unui avion sau a unei linii subțiri, fără masă, pentru a aproxima șirul unui pendul.

Sfericitatea vă oferă o modalitate de a aproxima cât de aproape sunt obiectele de sferă. De exemplu, puteți calcula sfericitatea ca o aproximare a formei Pământului care, de fapt, nu este o sferă perfectă.

Când găsiți sfericitatea pentru o singură particulă sau obiect, puteți defini sfericitatea ca raportul dintre suprafață aria unei sfere care are același volum ca particula sau obiectul față de suprafața particulei în sine. Acest lucru nu trebuie confundat cu Testul de sfericitate al lui Mauchly, o tehnică statistică pentru a testa ipotezele din cadrul datelor.

Puse în termeni matematici, sfericitatea dată deΨ(„psi”) este:

pentru volumul particulei sau obiectuluiV_pși suprafața particulei sau a obiectuluiA_p. Puteți vedea de ce este cazul prin câțiva pași matematici pentru a obține această formulă.

În primul rând, găsiți un alt mod de exprimare a suprafeței unei particule.

1. ​A_s = 4πr​²: Începeți cu formula pentru suprafața unei sfere în ceea ce privește raza acesteiar​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Cubează-l ducându-l la puterea de 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Distribuiți exponentul 3 pe toată formula.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Descoperiți factorul4πplasându-l în exterior folosind paranteze.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Factor out3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Factorizați exponentul lui 2 din paranteze pentru a obține volumul unei sfere.
7. ​36πV_p²: Înlocuiți conținutul dintre paranteze cu volumul unei sfere pentru o particulă.
8. ​A_s = (36V_p²)^1/3: Apoi, puteți lua rădăcina cubică a acestui rezultat, astfel încât să vă întoarceți la suprafață.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3: Distribuiți exponentul de 1/3 în întregul conținut din paranteze.
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3: Luați în calcul factorulπ​^1/3 din rezultatul pasului 9. Acest lucru vă oferă o metodă de exprimare a suprafeței.
    

Apoi, din acest rezultat al unui mod de exprimare a suprafeței, puteți rescrie raportul dintre suprafața unei particule și volumul unei particule cu

care este definit caΨ. Deoarece este definit ca un raport, sfericitatea maximă pe care o poate avea un obiect este una, care corespunde unei sfere perfecte.

Puteți utiliza valori diferite pentru modificarea volumului diferitelor obiecte pentru a observa în ce mod sfericitatea depinde mai mult de anumite dimensiuni sau măsurători în comparație cu altele. De exemplu, atunci când se măsoară sfericitatea particulelor, alungirea particulelor într-o direcție este mult mai probabil să crească sfericitatea decât schimbarea rotunjimii anumitor părți ale acesteia.

Folosind ecuația pentru sfericitate, puteți determina sfericitatea unui cilindru. Mai întâi ar trebui să vă dați seama de volumul cilindrului.. Apoi, calculați raza unei sfere care ar avea acest volum. Găsiți suprafața acestei sfere cu această rază, apoi împărțiți-o la suprafața cilindrului.

Dacă aveți un cilindru cu diametrul de 1 m și înălțimea de 3 m, puteți calcula volumul acestuia ca produs al zonei bazei și înălțimii. Asta ar fi

Deoarece volumul unei sfere esteV = 4πr³/3, puteți calcula raza acestui volum ca

Pentru o sferă cu acest volum, ar avea o rază r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Suprafața unei sfere cu această rază ar fiA = 4πr²sau 4πr²sau 8,56 m³. Cilindrul are o suprafață de 11,00 m² dat deA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, care este suma ariilor bazelor circulare și a suprafeței curbate a cilindrului. Acest lucru dă o sfericitateΨde .78 din împărțirea suprafeței sferei cu suprafața cilindrului.

Puteți accelera acest proces pas cu pas care implică volumul și suprafața unui cilindru alături de volum și suprafață sunt dintr-o sferă care utilizează metode de calcul care pot calcula aceste variabile una câte una mult mai repede decât un om poate sa. Efectuarea de simulări computerizate folosind aceste calcule sunt doar o aplicație a sfericității.

Sfericitatea își are originea în geologie. Deoarece particulele tind să ia forme neregulate care au volume greu de determinat, geologul Hakon Wadell a creat o definiție mai aplicabilă care folosește raportul dintre diametrul nominal al particulei, diametrul unei sfere cu același volum ca un bob, la diametrul sferei care ar cuprinde aceasta.

Prin aceasta, el a creat conceptul de sfericitate care ar putea fi folosit alături de alte măsurători precum rotunjimea în evaluarea proprietăților particulelor fizice.

În afară de a determina cât de apropiate sunt calculele teoretice de exemplele din lumea reală, sfericitatea are o varietate de alte utilizări. Geologii determină sfericitatea particulelor sedimentare pentru a afla cât de aproape sunt de sfere. De acolo, ei pot calcula alte cantități, cum ar fi forțele dintre particule sau pot efectua simulări de particule în medii diferite.

Aceste simulări pe computer permit geologilor să proiecteze experimente și să studieze caracteristici ale pământului, cum ar fi mișcarea și dispunerea fluidelor între rocile sedimentare.

Geologii pot folosi sfericitatea pentru a studia aerodinamica particulelor vulcanice. Tehnologiile tridimensionale de scanare laser și scanare cu microscop electronic au măsurat direct sfericitatea particulelor vulcanice. Cercetătorii pot compara aceste rezultate cu alte metode de măsurare a sfericității, cum ar fi sfericitatea de lucru. Aceasta este sfericitatea unui tetradecaedru, un poliedru cu 14 fețe, din raporturile de planitudine și alungire ale particulelor vulcanice.

Alte metode de măsurare a sfericității includ aproximarea circularității proiecției unei particule pe o suprafață bidimensională. Aceste măsurători diferite pot oferi cercetătorilor metode mai precise de a studia proprietățile fizice ale acestor particule atunci când sunt eliberate de vulcani.

Demn de remarcat sunt și aplicațiile pentru alte domenii. Metodele bazate pe computer, în special, pot examina alte caracteristici ale materialului sedimentar, cum ar fi porozitatea, conectivitatea și rotunjime alături de sfericitate pentru a evalua proprietățile fizice ale obiectelor, cum ar fi gradul de osteoporoză al omului oase. De asemenea, permite oamenilor de știință și inginerilor să determine cât de utile pot fi biomaterialele pentru implanturi.

Oamenii de știință care studiază nanoparticulele pot măsura dimensiunea și sfericitatea nanocristalelor de siliciu pentru a afla cum pot fi utilizate în materiale optoelectronice și emițătoare de lumină pe bază de siliciu. Acestea pot fi utilizate ulterior în diverse tehnologii, cum ar fi bioimagistica și livrarea medicamentelor.