Pe măsură ce circuitele electrice devin mai complexe cu mai multe ramuri și elemente, acesta poate deveni din ce în ce mai mult provocator pentru a determina cât de mult curent ar putea curge prin orice ramură dată și cum să reglezi lucrurile în consecinţă. Este util să aveți un mod sistematic de analiză a circuitelor.
Definiții importante
Pentru a înțelege legile lui Kirchhoff, sunt necesare câteva definiții:
- VoltajVeste diferența de potențial între un element de circuit. Se măsoară în unități de volți (V).
- ActualEueste o măsură a ratei debitului de sarcină trecut de un punct dintr-un circuit. Se măsoară în unități de amperi (A).
- RezistenţăReste o măsură a opoziției unui element de circuit la fluxul de curent. Se măsoară în unități de ohmi (Ω).
- Legea lui Ohm raportează aceste trei cantități prin următoarea ecuație:V = IR.
Care sunt legile lui Kirchhoff?
În 1845, fizicianul german Gustav Kirchhoff a oficializat următoarele două reguli despre circuite:
1. Regula de joncțiune (cunoscută și sub numele de legea actuală a lui Kirchhoff sau KCL):
Un alt mod în care această lege este formulată uneori este că suma algebrică a curenților care curg într-o joncțiune este 0. Acest lucru ar însemna tratarea oricăror curenți care curg în joncțiune ca pozitivi și oricare care curge ca negativi. Deoarece curgerea totală trebuie să fie egală cu cea totală care curge, este echivalent să se afirme că sumele ar fi 0, deoarece acest lucru echivalează cu deplasarea celor negativi care curg către cealaltă parte a ecuației semn.
Această lege este adevărată printr-o simplă aplicare a conservării sarcinii. Orice curge în interior trebuie să fie egal cu ceea ce curge. Imaginați-vă conductele de apă care se conectează și se ramifică într-un mod similar. Așa cum v-ați aștepta ca apa totală care curge într-o joncțiune să fie egală cu apa totală care curge din joncțiune, la fel este și cu electronii care curg.
2. Regula de buclă (cunoscută și sub numele de legea tensiunii Kirchhoff sau KVL):Suma diferențelor de potențial (tensiune) în jurul unei bucle închise într-un circuit trebuie să fie egală cu 0.
Pentru a înțelege a doua lege a lui Kirchhoff, imaginați-vă ce s-ar întâmpla dacă acest lucru nu ar fi adevărat. Luați în considerare o buclă cu un singur circuit care are câteva baterii și rezistențe. Imaginați-vă că începeți de la punctulAși mergând în sensul acelor de ceasornic în jurul buclei. Câștigi tensiune pe măsură ce treci peste o baterie și apoi scazi de tensiune pe măsură ce treci peste un rezistor și așa mai departe.
Odată ce ați parcurs tot circuitul, ajungeți la punctul respectivAdin nou. Suma tuturor diferențelor de potențial pe măsură ce ați mers în jurul buclei ar trebui să fie egală cu diferența de potențial dintre punctAși în sine. Ei bine, un singur punct nu poate avea două valori potențiale diferite, deci această sumă trebuie să fie 0.
Ca analogie, luați în considerare ce se întâmplă dacă mergeți pe o pistă de drumeție circulară. Să presupunem că începeți de la punctulAși începeți drumețiile. O parte din drumeție te duce în sus și o parte din ea te duce în jos și așa mai departe. După finalizarea buclei, vă întoarceți la punctul respectivAdin nou. Este neapărat cazul în care suma câștigului și scăderii cotei în această buclă închisă trebuie să fie 0 tocmai pentru că cota la punctulAtrebuie să se egaleze pe sine.
De ce sunt importante legile lui Kirchhoff?
Când lucrați cu un circuit de serie simplu, determinarea curentului în buclă necesită doar cunoașterea tensiunii aplicate și suma rezistențelor în buclă (și apoi aplicarea legii lui Ohm.)
În circuite paralele și circuite electrice cu combinații de elemente de serie și paralele, cu toate acestea, sarcina de a determina curentul care curge prin fiecare ramură devine rapid mai mare complicat. Curentul care intră într-o joncțiune se va împărți pe măsură ce intră în diferite părți ale circuitului și nu este evident cât de mult va merge în fiecare direcție fără o analiză atentă.
Cele două reguli ale lui Kirchhoff permit analiza circuitelor circuitelor din ce în ce mai complexe. În timp ce pașii algebrici necesari sunt încă destul de implicați, procesul în sine este simplu. Aceste legi sunt utilizate pe scară largă în domeniul electrotehnicii.
Abilitatea de a analiza circuitele este importantă pentru a evita supraîncărcarea elementelor circuitului. Dacă nu știți cât de mult curent va curge printr-un dispozitiv sau ce tensiune va cădea peste el, nu veți ști care va fi puterea de ieșire și toate acestea sunt relevante în funcționarea dispozitiv.
Cum se aplică legile lui Kirchhoff
Regulile lui Kirchhoff pot fi aplicate pentru a analiza o diagramă a circuitului prin aplicarea următoarelor etape:
- Dacă curentul trece în direcția pozitivă printr-o sursă de tensiune, aceasta este o valoare pozitivă a tensiunii. Dacă curentul trece în direcția negativă printr-o sursă de tensiune, tensiunea ar trebui să aibă un semn negativ.
- Dacă curentul trece în direcția pozitivă pe un element rezistiv, atunci utilizați legea lui Ohm și adăugați-Eueu× R(căderea de tensiune pe acel rezistor) pentru acel element. Dacă curentul trece în direcția negativă pe un element rezistiv, atunci adăugați+ Eu eu× Rpentru acel element.
- După ce ați parcurs-o în jurul buclei, setați această sumă a tuturor tensiunilor egală cu 0. Repetați pentru toate buclele din circuit.
Pentru fiecare ramură,eu, a circuitului, etichetați curentul necunoscut care curge prin el caEueuși alegeți o direcție pentru acest curent. (Direcția nu trebuie să fie corectă. Dacă se dovedește că acest curent curge de fapt în direcția opusă, atunci veți obține pur și simplu o valoare negativă atunci când rezolvați acest curent mai târziu.)
Pentru fiecare buclă din circuit, alegeți o direcție. (Acest lucru este arbitrar. Puteți alege în sens invers acelor de ceasornic sau în sensul acelor de ceasornic. Nu contează.)
Pentru fiecare buclă, începeți dintr-un punct și mergeți în direcția aleasă, adăugând diferențele de potențial între fiecare element. Aceste diferențe de potențial pot fi determinate după cum urmează:
Pentru fiecare joncțiune, suma curenților care curg în acea joncțiune ar trebui să fie egală cu suma curenților care curg din acea joncțiune. Scrie asta ca o ecuație.
Acum ar trebui să aveți un set de ecuații simultane care vă vor permite să determinați curentul (sau alte cantități necunoscute) în toate ramurile circuitului. Ultimul pas este rezolvarea algebrică a acestui sistem.
Exemple
Exemplul 1:Luați în considerare următorul circuit:
Aplicând Pasul 1, pentru fiecare ramură etichetăm curenții necunoscuți.
•••n / A
Aplicând Pasul 2, alegem o direcție pentru fiecare buclă din circuit după cum urmează:
•••n / A
Acum aplicăm Pasul 3: pentru fiecare buclă, începând dintr-un punct și mergând în direcția aleasă, adunăm diferențele de potențial între fiecare element și setăm suma egală cu 0.
Pentru bucla 1 din diagramă, obținem:
-I_1 \ ori 40 - I_3 \ ori 100 + 3 = 0
Pentru bucla 2 din diagramă, obținem:
-I_2 \ times 75 - 2 + I_3 \ times 100 = 0
Pentru pasul 4, aplicăm regula de joncțiune. Există două joncțiuni în diagrama noastră, dar ambele produc ecuații echivalente. Și anume:
I_1 = I_2 + I_3
În cele din urmă, pentru pasul 5 folosim algebra pentru a rezolva sistemul de ecuații pentru curenții necunoscuți:
Utilizați ecuația joncțiunii pentru a înlocui prima ecuație de buclă:
- (I_2 + I_3) \ times 40 - I_3 \ times 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Rezolvați această ecuație pentruEu2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Înlocuiți acest lucru în a doua ecuație de buclă:
- [(3-140I_3) / 40] \ times 75 - 2 + 100I_3 = 0
Rezolvă pentruEu3:
-3 \ ori 75/40 + (140 \ ori 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ implică I_3 = (2 + 3 \ ori 75/40) / (140 \ ori 75/40 + 100) = 0,021 \ text {A}
Folosiți valoareaEu3de rezolvat pentruEu2:
I_2 = (3-140 \ ori (0,021)) / 40 = 0,0015 \ text {A}
Și rezolvați pentruEu1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ text {A}
Deci rezultatul final este acelaEu1= 0,0225 A,Eu2= 0,0015 A șiEu3= 0,021 A.
Înlocuirea acestor valori curente în ecuațiile originale verifică, astfel încât să putem fi destul de încrezători în rezultat!
sfaturi
Deoarece este foarte ușor să faceți erori algebrice simple în astfel de calcule, este foarte recomandat să faceți acest lucru verificați dacă rezultatele finale sunt în concordanță cu ecuațiile originale conectându-le și asigurându-vă că acestea muncă.
Vă recomandăm să încercați din nou aceeași problemă, dar să faceți o alegere diferită pentru etichetele curente și direcțiile de buclă. Dacă se face cu atenție, ar trebui să obțineți același rezultat, arătând că alegerile inițiale sunt într-adevăr arbitrare.
(Rețineți că, dacă alegeți direcții diferite pentru curenții dvs. etichetați, atunci răspunsurile dvs. pentru aceștia vor diferi printr-un semn minus; cu toate acestea, rezultatele ar corespunde în continuare aceleiași direcții și magnitudine a curentului din circuit.)
Exemplul 2:Care este forța electromotivă (EMF)εa bateriei din următorul circuit? Care este curentul în fiecare ramură?
•••n / A
Mai întâi etichetăm toți curenții necunoscuți. LăsaEu2= curent în jos prin ramura mijlocie șiEu1= curent în jos prin ramura din dreapta. Imaginea arată deja un curentEuîn ramura extremă stângă etichetată.
Alegerea unei direcții în sensul acelor de ceasornic pentru fiecare buclă și aplicarea legilor circuitului lui Kirchhoff oferă următorul sistem de ecuații:
\ begin {align} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {align}
Pentru a rezolva, înlocuițiEu - eu2pentruEu1în a treia ecuație și apoi conectați valoarea dată pentruEuși rezolvați acea ecuație pentruEu2. Odată ce știiEu2, puteți conectaEușiEu2în prima ecuație pentru a obțineEu1. Apoi puteți rezolva a doua ecuație pentruε. Urmarea acestor pași oferă soluția finală:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1,78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0,22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10,67 \ text {V} \ end { aliniat}
Din nou, ar trebui să vă verificați întotdeauna rezultatele finale conectându-le la ecuațiile inițiale. Este foarte ușor să faci erori algebrice simple!
