Ratele de schimbare apar peste tot în știință și, în special, în fizică, prin cantități precum viteza și accelerația. Derivatele descriu rata de schimbare a unei cantități față de alta, matematic, dar calculând uneori pot fi complicate și s-ar putea să vi se prezinte mai degrabă un grafic decât o funcție în ecuație formă. Dacă vi se prezintă un grafic al unei curbe și trebuie să găsiți derivata din aceasta, este posibil să nu fiți capabil să fiți la fel de exact ca și cu o ecuație, dar puteți face cu ușurință o estimare solidă.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Alegeți un punct pe grafic pentru a găsi valoarea derivatei la.
Desenați o linie dreaptă tangentă la curba graficului în acest punct.
Luați panta acestei linii pentru a găsi valoarea derivatei în punctul ales pe grafic.
În afara setării abstracte a diferențierii unei ecuații, s-ar putea să fiți puțin confuz cu privire la ceea ce este cu adevărat o derivată. În algebră, o derivată a unei funcții este o ecuație care vă spune valoarea „pantei” funcției în orice punct. Cu alte cuvinte, vă spune cât de mult se schimbă o cantitate, având în vedere o mică schimbare în cealaltă. Pe un grafic, gradientul sau panta liniei vă arată cât de mult este variabila dependentă (plasată pe
Pentru graficele în linie dreaptă, determinați rata de schimbare (constantă) calculând panta graficului. Relațiile descrise de curbe nu sunt la fel de ușor de tratat, dar principiul conform căruia derivatul înseamnă doar panta (în acel punct specific) este încă valabil.
Pentru relațiile descrise de curbe, derivata ia o valoare diferită în fiecare punct de-a lungul curbei. Pentru a estima derivata graficului, trebuie să alegeți un punct la care să luați derivata. De exemplu, dacă aveți un grafic care arată distanța parcursă în raport cu timpul, pe un grafic liniar, panta vă va spune viteza constantă. Pentru viteze care se schimbă în timp, graficul ar fi o curbă, dar o linie dreaptă care doar atinge curba la un punct (o linie tangențială curbei) reprezintă rata de schimbare la acel specific punct.
Alegeți un loc la care trebuie să cunoașteți derivatul. Folosind distanța parcursă vs. exemplu de timp, selectați ora la care doriți să cunoașteți viteza de deplasare. Dacă trebuie să cunoașteți viteza în mai multe puncte diferite, puteți parcurge acest proces pentru fiecare punct individual. Dacă doriți să cunoașteți viteza la 15 secunde după începerea mișcării, alegeți locul de pe curbă la 15 secunde peX-axă.
Desenați o linie tangențială curbei în punctul care vă interesează. Faceți-vă timp când faceți acest lucru, deoarece este cea mai importantă și mai provocatoare parte a procesului. Estimarea dvs. va fi mai bună dacă trageți o linie tangentă mai precisă. Țineți o riglă până la punctul de pe curbă și reglați orientarea acesteia astfel încât linia pe care o trageți să fienumaiatingeți curba în singurul punct care vă interesează.
Desenați linia atât timp cât graficul o va permite. Asigurați-vă că puteți citi cu ușurință două valori atât pentruXșiycoordonate, una aproape de începutul liniei și una aproape de sfârșit. Nu este absolut necesar să trasați o linie lungă (din punct de vedere tehnic, orice linie dreaptă este potrivită), dar liniile mai lungi tind să fie mai ușor de măsurat panta.
Localizați două locuri pe linia dvs. și notațiXșiycoordonate pentru ei. De exemplu, imaginați-vă linia tangentă ca două puncte notabile laX = 1, y= 3 șiX = 10, y= 30, pe care îl puteți numi Punctul 1 și Punctul 2. Folosind simbolurileX1 șiy1 pentru a reprezenta coordonatele primului punct șiX2 șiy2 pentru a reprezenta coordonatele celui de-al doilea punct, pantameste dat de:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Aceasta vă arată derivata curbei în punctul în care linia atinge curba. În exemplu,X1 = 1, X2 = 10, y1 = 3 șiy2 = 30, deci:
\ begin {align} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {align}
În exemplu, acest rezultat ar fi viteza la punctul ales. Deci dacăX-axa a fost măsurată în câteva secunde șiy-axa a fost măsurată în metri, rezultatul ar însemna că vehiculul în cauză circula cu 3 metri pe secundă. Indiferent de cantitatea specifică pe care o calculați, procesul de estimare a derivatului este același.