Când se încearcă înțelegerea și interpretarea proceselor termodinamice, o diagramă P-V, care prezintă presiunea unui sistem în funcție de volum, este utilă pentru a ilustra detaliile procesului.
Gaz ideal
O probă de gaz este formată de obicei dintr-un număr incredibil de mare de molecule. Fiecare dintre aceste molecule se poate mișca liber, iar gazul poate fi considerat ca o grămadă de bile microscopice de cauciuc, care se mișcă în jurul lor și care se ridică una de alta.
După cum probabil sunteți familiarizați, analiza interacțiunilor a doar două obiecte supuse coliziunilor în trei dimensiuni poate fi greoaie. Vă puteți imagina că încercați să urmăriți 100 sau 1.000.000 sau chiar mai mult? Aceasta este tocmai provocarea cu care se confruntă fizicienii atunci când încearcă să înțeleagă gazele. De fapt, este aproape imposibil să înțelegem un gaz uitându-ne la fiecare moleculă și la toate coliziunile dintre molecule. Din acest motiv, sunt necesare unele simplificări, iar gazele sunt în general înțelese în termeni de variabile macroscopice, cum ar fi presiunea și temperatura.
Un gaz ideal este un gaz ipotetic ale cărui particule interacționează cu coliziuni perfect elastice și sunt foarte îndepărtate unele de altele. Făcând aceste ipoteze simplificatoare, gazul poate fi modelat în termeni de variabile de stare macroscopice legate între ele relativ simplu.
Legea gazelor ideale
Legea gazului ideal raportează presiunea, temperatura și volumul unui gaz ideal. Este dat de formula:
PV = nRT
UndePeste presiune,Veste volum,neste numărul de moli ai gazului și constanta gazuluiR= 8,314 J / mol K. Această lege este, de asemenea, scrisă uneori ca:
PV = NkT
UndeNeste numărul de molecule și constanta Boltzmannk = 1.38065× 10-23 J / K.
Aceste relații rezultă din legea ideală a gazelor:
- La temperatură constantă, presiunea și volumul sunt invers legate. (Scăderea volumului crește temperatura și invers.)
- La presiune constantă, volumul și temperatura sunt direct proporționale. (Creșterea temperaturii mărește volumul.)
- La volum constant, presiunea și temperatura sunt direct proporționale. (Creșterea temperaturii crește presiunea.)
Diagramele P-V
Diagramele P-V sunt diagrame presiune-volum care ilustrează procesele termodinamice. Sunt grafice cu presiune pe axa y și volum pe axa x, astfel încât presiunea este reprezentată grafic în funcție de volum.
Deoarece munca este egală cu produsul forței și al deplasării, iar presiunea este forța pe unitate de suprafață, atunci presiunea × schimbarea volumului = forța / aria × volumul = forța × deplasarea. Prin urmare, munca termodinamică este egală cu integrala luiPdV, care este zona de sub curba P-V.
Procese termodinamice
Există multe procese termodinamice diferite. De fapt, dacă alegeți două puncte pe un grafic P-V, puteți crea orice număr de căi pentru a le conecta - ceea ce înseamnă că orice număr de procese termodinamice vă poate duce între aceste două stări. Cu toate acestea, studiind anumite procese idealizate, puteți obține o mai bună înțelegere a termodinamicii în general.
Un tip de proces idealizat este unizotermăproces. Într-un astfel de proces, temperatura rămâne constantă. Din acest motiv,Peste invers proporțional cuV, iar un grafic izoterm P-V între două puncte va arăta ca o curbă 1 / V. Pentru a fi cu adevărat izoterm, un astfel de proces ar trebui să aibă loc într-o perioadă infinită de timp pentru a se menține echilibrul termic perfect. Acesta este motivul pentru care este considerat un proces idealizat. Puteți să vă apropiați de ea în principiu, dar niciodată să o realizați în realitate.
Unizocoricproces (uneori numit șiizovolumetric) este unul în care volumul rămâne constant. Acest lucru se realizează prin a nu permite containerului care ține gazul să se extindă sau să se contracte sau să schimbe în vreun fel forma în vreun fel. Pe o diagramă P-V, un astfel de proces arată ca o linie verticală.
Unizobaricprocesul este unul de presiune constantă. Pentru a obține o presiune constantă, volumul containerului trebuie să fie liber să se extindă și să se contracte, astfel încât să mențină echilibrul presiunii cu mediul extern. Acest tip de proces este reprezentat de o linie orizontală pe diagrama P-V.
Unadiabaticprocesul este unul în care nu există schimb de căldură între sistem și împrejurimi. Pentru ca acest lucru să se producă, procesul ar trebui să aibă loc instantaneu, astfel încât căldura să nu aibă timp să se transfere. Acest lucru se datorează faptului că nu există un izolator perfect, astfel încât un anumit grad de schimb de căldură se va întâmpla întotdeauna. Cu toate acestea, deși nu putem realiza un proces perfect adiabatic în practică, ne putem apropia și îl putem folosi ca o aproximare. Într-un astfel de proces, presiunea este invers proporțională cu volumul față de o putereγUndeγ= 5/3 pentru un gaz monatomic șiγ= 7/5 pentru un gaz diatomic.
Prima lege a termodinamicii
Prima lege a termodinamicii afirmă că schimbarea energiei interne = căldura adăugată la sistem minus lucrările efectuate de sistem. Sau ca o ecuație:
\ Delta U = Q - W
Amintiți-vă că energia internă este direct proporțională cu temperatura unui gaz.
Într-un proces izoterm, deoarece temperatura nu se schimbă, atunci și energia internă nu se poate schimba. De aceea obțineți relațiaΔU= 0, ceea ce implică astaQ = W, sau căldura adăugată la sistem este egală cu munca depusă de sistem.
Într-un proces izocoric, deoarece volumul nu se schimbă, atunci nu se lucrează. Acest lucru combinat cu prima lege a termodinamicii ne spune căΔU = Î, sau schimbarea energiei interne este egală cu căldura adăugată sistemului.
Într-un proces izobaric, munca realizată poate fi calculată fără a invoca calculul. Deoarece este zona de sub curba P-V, iar curba pentru un astfel de proces este pur și simplu o linie orizontală, obțineți astaW = PΔV. Rețineți că legea ideală a gazelor face posibilă determinarea temperaturii în orice punct particular al unui grafic P-V, deci cunoașterea punctele finale ale unui proces izobaric vor permite calcularea energiei interne și schimbarea energiei interne pe tot parcursul proces. Din aceasta și din calculul simplu pentruW, Îpoate fi găsit.
Într-un proces adiabatic, niciun schimb de căldură nu implică acest lucruÎ= 0. Din acest motiv,ΔU = W. Schimbarea energiei interne este egală cu munca depusă de sistem.
Motoare termice
Motoarele termice sunt motoare care utilizează procese termodinamice pentru a lucra într-un mod ciclic. Procesele care apar într-un motor termic vor forma un fel de buclă închisă pe o diagramă P-V, sistemul ajungând în aceeași stare în care a început după ce a făcut schimb de energie și a lucrat.
Deoarece un ciclu al motorului termic creează o buclă închisă într-o diagramă P-V, lucrul net realizat de un ciclu al motorului termic va fi egal cu aria conținută în acea buclă.
Calculând modificarea energiei interne pentru fiecare etapă a ciclului, puteți determina, de asemenea, căldura schimbată în timpul fiecărui proces. Eficiența unui motor termic, care este o măsură a cât de bun este la transformarea energiei termice în muncă, se calculează ca raportul dintre munca depusă și căldura adăugată. Niciun motor termic nu poate fi 100% eficient. Eficiența maximă posibilă este eficiența unui ciclu Carnot, care este realizat din procese reversibile.
Diagrama P-V aplicată unui ciclu al motorului termic
Luați în considerare următoarea configurare a modelului motorului termic. O seringă de sticlă cu diametrul de 2,5 cm este ținută vertical, cu capătul pistonului deasupra. Vârful seringii este conectat printr-un tub de plastic la un balon mic Erlenmeyer. Volumul balonului și al tubului combinat este de 150 cm3. Balonul, tubulatura și seringa sunt umplute cu o cantitate fixă de aer. Presupunem că presiunea atmosferică este PATM = 101.325 pascali. Această configurare funcționează ca un motor termic prin următorii pași:
- La început, balonul într-o baie rece (o cadă cu apă rece) și pistonul din seringă se află la o înălțime de 4 cm.
- O masă de 100 g este plasată pe piston, determinând comprimarea seringii la o înălțime de 3,33 cm.
- Balonul este apoi plasat într-o baie de căldură (o cadă cu apă fierbinte), ceea ce face ca aerul din sistem să se extindă, iar pistonul seringii alunecă până la o înălțime de 6 cm.
- Masa este apoi scoasă din piston, iar pistonul se ridică la o înălțime de 6,72 cm.
- Balonul este readus în rezervorul rece și pistonul coboară înapoi la poziția sa inițială de 4 cm.
Aici, munca utilă făcută de acest motor termic este ridicarea masei împotriva gravitației. Dar să analizăm fiecare pas în detaliu din punct de vedere termodinamic.
Pentru a determina starea de pornire, trebuie să determinați presiunea, volumul și energia internă. Presiunea inițială este pur și simplu P1 = 101.325 Pa. Volumul inițial este volumul balonului și al tubului plus volumul seringii:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169.6 \ text {cm} ^ 3 = 1,696 \ ori 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
Energia internă poate fi găsită din relația U = 3/2 PV = 25,78 J.
Aici presiunea este suma presiunii atmosferice plus presiunea masei pe piston:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103.321 \ text {Pa}
Volumul se găsește din nou prin adăugarea volumului balonului + tubului la volumul seringii, care dă 1,663 × 10-4 m3. Energie internă = 3/2 PV = 25,78 J.
Rețineți că, trecând de la Pasul 1 la Pasul 2, temperatura a rămas constantă, ceea ce înseamnă că acesta a fost un proces izoterm. Acesta este motivul pentru care energia internă nu s-a schimbat.
Deoarece nu s-a adăugat nicio presiune suplimentară și pistonul a fost liber să se miște, presiunea la acest pas este P3 = 103.321 Pa încă. Volumul este acum de 1.795 × 10-4 m3, iar energia internă = 3/2 PV = 27,81 J.
Trecerea de la Pasul 2 la Pasul 3 a fost un proces izobaric, care este o linie orizontală frumoasă pe o diagramă P-V.
Aici masa este îndepărtată, astfel încât presiunea scade la ceea ce a fost inițial P4 = 101.325 Pa, iar volumul devine 1,8299 × 10-4 m3. Energia internă este de 3/2 PV = 27,81 J. Trecerea de la Pasul 3 la Pasul 4 a fost un alt proces izoterm, prin urmareΔU = 0.
Presiunea rămâne neschimbată, deci P5 = 101.325 Pa. Volumul se reduce la 1.696 × 10-4 m3. Energia internă este de 3/2 PV = 25,78 J în acest proces izobaric final.
Pe o diagramă P-V, acest proces începe la punctul (1.696 × 10-4, 101.325) în colțul din stânga jos. Urmează apoi o izotermă (o linie 1 / V) în sus și spre stânga până la punctul (1.663 × 10-4, 103,321). Pentru Pasul 3, se deplasează spre dreapta ca o linie orizontală până la punctul (1.795 × 10-4, 103,321). Pasul 4 urmează o altă izotermă în jos și în dreapta până la punctul (1.8299 × 10-4, 101,325). Pasul final se deplasează de-a lungul unei linii orizontale spre stânga, înapoi la punctul inițial inițial.