Inginerii trebuie adesea să observe cum diferite obiecte răspund la forțe sau presiuni în situații din lumea reală. O astfel de observație este modul în care lungimea unui obiect se extinde sau se contractă sub aplicarea unei forțe.
Acest fenomen fizic este cunoscut sub numele de tulpină și este definit ca schimbarea lungimii împărțită la lungimea totală.coeficientul lui Poissoncuantifică schimbarea lungimii de-a lungul a două direcții ortogonale în timpul aplicării unei forțe. Această cantitate poate fi calculată folosind o formulă simplă.
coeficientul lui Poissoneste raportul dintre tensiunea de contracție relativă (adică tensiunea transversală, laterală sau radială)perpendicular pesarcina aplicată la tensiunea relativă de extensie (adică tensiunea axială)in directiasarcina aplicată. Raportul lui Poisson poate fi exprimat ca
unde μ = raportul lui Poisson, εt = deformare transversală (m / m sau ft / ft) și εl = deformare longitudinală sau axială (din nou m / m sau ft / ft).
Gândiți-vă la modul în care o forță exercită tensiunea de-a lungul a două direcții ortogonale ale unui obiect. Când o forță este aplicată unui obiect, aceasta devine mai scurtă de-a lungul direcției forței (longitudinale), dar devine mai lungă de-a lungul direcției ortogonale (transversale). De exemplu, atunci când o mașină circulă peste un pod, aplică o forță grinzilor verticale de oțel de sprijin ale podului. Aceasta înseamnă că grinzile devin puțin mai scurte, deoarece sunt comprimate în direcție verticală, dar devin puțin mai groase în direcția orizontală.
Calculați deformarea longitudinală, εl, folosind formula
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
unde dL este schimbarea lungimii de-a lungul direcției forței și L este lungimea inițială de-a lungul direcției forței. Urmând exemplul podului, dacă o grindă de oțel care susține podul are o înălțime de aproximativ 100 de metri și schimbarea lungimii este de 0,01 metri, atunci deformarea longitudinală este
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Deoarece tulpina este o lungime împărțită la o lungime, cantitatea este adimensională și nu are unități. Rețineți că un semn minus este utilizat în această schimbare de lungime, deoarece grinda se scurtează cu 0,01 metri.
Calculați deformarea transversală, εt, folosind formula
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
unde dLt este schimbarea lungimii de-a lungul direcției ortogonale la forță și Lt este lungimea originală ortogonală cu forța. Urmând exemplul podului, dacă grinda de oțel se extinde cu aproximativ 0,0000025 metri în direcția transversală și lățimea sa inițială era de 0,1 metri, atunci deformarea transversală este
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
Notați formula pentru raportul lui Poisson.Din nou, rețineți că raportul lui Poisson împarte două mărimi adimensionale și, prin urmare, rezultatul este adimensional și nu are unități. Continuând cu exemplul unei mașini care trece peste un pod și efectul asupra grinzilor de oțel, raportul Poisson în acest caz este
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0.25
Aceasta este aproape de valoarea tabelată de 0,265 pentru oțelul turnat.
Majoritatea materialelor de construcție de zi cu zi au un μ cuprins între 0 și 0,50. Cauciucul este aproape de gama superioară; plumbul și lutul sunt ambele peste 0,40. Oțelul tinde să fie mai aproape de 0,30, iar derivații de fier scad încă, în intervalul 0,20 - 0,30. Cu cât numărul este mai mic, cu atât forțele mai puțin susceptibile de „întindere” tind să fie materialul în cauză.