Adăugați valorile celor trei unghiuri în orice triunghi și veți obține 180 de grade. Dacă aveți un triunghi dreptunghiular, unul dintre unghiurile sale este de 90 de grade prin definiție. Asta înseamnă că suma celorlalte două unghiuri trebuie să fie de 90 de grade și, dacă cunoașteți unul dintre ele, îl puteți găsi imediat pe celălalt. Dar cum găsești unghiurile dacă nici tu nu știi? Răspunsul este să ne bazăm pe cealaltă proprietate importantă a triunghiului, lungimile laturilor sale. Acestea sunt legate de magnitudinea unghiurilor.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Găsiți unghiurile dintr-un triunghi dreptunghiular calculând sinusul, cosinusul sau tangenta lor, care sunt funcții ale lungimilor laturilor triunghiului.
Sinus, cosinus și tangent
Când alegeți care dintre cele două unghiuri (ø) dintr-un triunghi dreptunghi pe care doriți să îl găsiți, stabiliți trei laturi în raport cu acesta. Linia care atinge unghiul și se extinde până la unghiul de 90 de grade se numeșteadiacentlateral, în timp ce partea opusă unghiului este
Sin (păcat)este raportul dintre latura opusă și ipotenuză:
\ sin ø = \ frac {\ text {opus}} {\ text {ipotenuză}}
Cosinus (cos)este raportul dintre latura adiacentă și ipotenuză:
\ cos ø = \ frac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}}
Tangent (bronz)este raportul dintre partea opusă și partea adiacentă:
\ tan ø = \ frac {\ text {opus}} {\ text {adjacent}}
Fiecare raport din fiecare pereche de linii corespunde unui anumit unghi, iar aceste raporturi sunt tabelate împreună cu unghiurile pe care le definesc. Dacă puteți măsura lungimile a cel puțin două dintre laturile unui triunghi dreptunghi, tot ce trebuie să faceți este să calculați sinusul, cosinusul sau tangenta unghiului și să folosiți un tabel pentru a-l căuta.
O scară împotriva unui perete
Una dintre cele mai cunoscute aplicații din lumea reală a acestor principii este o scară sprijinită de un perete vertical. Mărimile unghiurilor pe care le formează scara cu solul și peretele sunt foarte importante. Dacă unghiul împotriva peretelui este prea mic, scara va cădea înapoi, în timp ce dacă unghiul de la sol este prea mic, scara va aluneca. Deoarece unghiul dintre perete și sol este de 90 de grade, puteți calcula cele două unghiuri pe care le face scara folosind sinus, cosinus sau tangentă și, astfel, puteți preveni un accident.
Scara formează ipotenuza triunghiului dreptunghiular.
Această distanță este partea adiacentă atunci când se determină unghiul pe care scara îl face cu solul.
Utilizați tabelele cosinusului pentru a găsi unghiul pe care scara îl face cu solul. Calculați raportul dintre latura adiacentă și hipotenuză și apoi căutați raportul într-un tabel de cosinus pentru a găsi unghiul corespunzător.
Calculați unghiul pe care îl face scara cu peretele scăzând unghiul pe care tocmai l-ați găsit din 90. Alternativ, puteți găsi valoarea acestui unghi folosind un tabel sinusoidal.
Exemplu
O scară de 20 de picioare se așează pe partea laterală a unei case, iar distanța de la baza scării până la fundație este de 12 picioare. Care sunt unghiurile pe care le face scara cu solul și casa?
Calculați cosinusul unghiului pe care scara îl face cu solul. este
\ frac {12} {20} = 0,6
Folosind un tabel de cosinus (sau un calculator științific), veți găsi unghiul de aproape exact 53 de grade. Acest lucru face unghiul scării de perete
90 - 53 = 36 \ text {grade}
sfaturi
Dacă utilizați calculatorul și cunoașteți cosinusul unui unghi, apăsați cosul-1 tasta pentru a găsi unghiul. Același lucru se aplică sinusului și tangentei.