În matematica școlii elementare, atunci când elevii învață să graficeze funcții liniare simple, li se introduce conceptul de apantă.
O funcție liniară este doar una cu un grafic reprezentat printr-o linie dreaptă de un fel, cu plasarea și direcția sa în raport cuX- șiy-ax în funcție de proprietățile funcției.
O ecuație liniară are forma
y = mx + b
Undeyeste variabila dependentă,meste panta șibeste o cantitate numităy-intercept, punctul pe care linia îl traversează pey-axă.
Dar este posibil să fi auzit și despre o construcție matematică numită agrad, sau o notă procentuală. Termenii amestecați, ambigui, precum „raportul pantei” și „gradul pantei” nu ajută.
Pârtiile și nivelurile sunt legate? Sunt într-adevăr și ambele sunt indispensabile în matematică și inginerie.
Ce este Slope?
În termeni de zi cu zi, o pantă este o urcare sau o coborâre constantă, susținută. Asta înseamnă și în matematică, dar într-un mod mai formal.Panta unei linii este modificarea distanței verticale (y) per schimbare de o unitate în distanța orizontală (x).
De exemplu, dacă un punct dintr-un sistem de coordonate mută 11 unități în pozitivX-direcție și patru unități în negativy-direcție, panta este (–4) / (11) = –0.364. Semnul minus înseamnă unghiurile de linie „în jos” în raport cu orizontalaX-axă.
O linie orizontală, cum ar fi funcțiay= 5, în care nu există nicio schimbare verticală, are o pantă de 0.O linie verticală,caX = −3, are o pantă nedefinitădeoarece nu există nicio modificare orizontală și împărțirea la zero nu este permisă în matematică.
Formula Point-Slope
Formula punct-panta este utilă pentru determinarea ecuației unei linii atunci când sunt cunoscute fie două puncte, fie un punct și panta. Are forma
y - y_0 = m (x - x_0)
Dacă vi s-ar da coordonate (12, −7) și vi s-ar spune că graficul funcției are o pantă de 1,25, ați putea determina ecuația generală:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Grad procentual
Grad sauprocent de notă, este doar panta exprimată ca procent. Este adesea folosit în situații din viața reală care implică construcția de drumuri, dintre care cele mai abrupte au valori de pantă surprinzător de scăzute.
De exemplu, Pennsylvania Turnpike din estul SUA are o pantă maximă de 0,03, ceea ce înseamnă că nu crește sau coboară nu mai mult de 3 picioare pentru fiecare 100 de picioare orizontale parcurse pe orice segment. Gradul procentual în acest caz este de 100 × 0,03 = 3 procente.
În trigonometrie,y/X, sau"crește peste fugă"este și tangenta unghiului format de linia ascendentă sau descendentă și orizontală. Aceasta înseamnă că tangenta inversă (tan −1 sau arctan pe un calculator) al pantei este egal cu acest unghi.
- În istovitorul Tour de France, o cursă de trei săptămâni prin munții din Europa de Vest cei mai buni cicliști de sex masculin din lume, notele care ating 13% sunt considerate extraordinar feroce.
Calculator distanță pante
Dacă cunoașteți panta unei linii, puteți calcula distanța orizontală parcursă în funcție de distanța verticală sau invers. Spuneți că știți că mergeți cu o notă de 4%. Dacă mergi timp de 30 de minute și poziția ta orizontală se schimbă cu o viteză de 4 mile pe oră, câtă altitudine ai câștigat?
4 mph pentru 30 min (1/2 oră) este de 2 mile, iar dacă gradul procentual este 4, panta este 4/100 = 0,04. Deoarece panta crește peste cursă și, în acest caz, "cursa" este de 2 mile, câștigul vertical poate fi găsit după cum urmează:
\ begin {align} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {miles, sau aproximativ} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5.280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {align}