Când atomii se formează în structuri de rețea, așa cum se întâmplă în metale, solide ionice și cristale, vă puteți gândi la ele ca făcând forme geometrice, cum ar fi cuburi și tetraedre. Structura reală pe care o presupune o anumită rețea depinde de dimensiunile, valențele și alte caracteristici ale atomilor care o formează. Spațiere între planuri, care este separarea între seturi de planuri paralele formate de celulele individuale într-un structura de zăbrele, depinde de razele atomilor care formează structura, precum și de forma structura. Există șapte sisteme de cristale posibile și în cadrul fiecărui sistem există un număr de subsisteme, ceea ce face un total de 14 structuri de rețea diferite. Fiecare structură are propria formulă pentru calcularea distanței interplanare.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Calculați distanța interplanară pentru o anumită structură de rețea determinând indicii Miller pentru familia de plane și constanta de rețea.
Indici Miller
Este logic să vorbim despre spațiere între planuri numai dacă acestea sunt paralele între ele. Cristalografii identifică o familie de planuri paralele după indicii lor Miller. Pentru a le găsi, alegeți un avion din familie și notați interceptările avionului pe axele x, y și z. Interceptările Miller sunt reciprocele interceptărilor. Atunci când una sau mai multe dintre interceptări este un număr fracțional, convenția este de a multiplica toți cei trei indici cu un factor care elimină fracția. Indicii Miller sunt în general notați cu literele h, k și l. Cristalografii identifică un anumit plan prin încadrarea indicilor între paranteze rotunde (hkl) și arată o familie de planuri prin încadrarea lor între paranteze {hkl}.
Constante de rețea
Constanta rețelei unei anumite structuri cristaline este o măsură a cât de strâns sunt atomi atomii din structură. Aceasta este o funcție a razei (r) fiecăruia dintre atomii din structură, precum și a configurației geometrice a rețelei. Constanta rețelei (a) pentru o structură cubică simplă, de exemplu, este a = 2r. O structură cubică care include un atom în centrul fiecărui cub este o structură cubică centrată pe corp (BCC), iar constanta rețelei sale este a = 4R / √3. O structură cubică care include un atom în centrul fiecărei fețe este un cub centrat pe față, iar constanta rețelei sale este a = 4r / √2. Constantele de rețea pentru forme mai complexe sunt, prin urmare, mai complexe.
Spațierea interplanară pentru sistemul cubic și sistemele tetragonale
Distanța dintre planuri într-o familie cu indicii Miller h, k și l este notată cu dhkl. O formulă care leagă această distanță de indicii Miller și de constanta de rețea (a) există pentru fiecare sistem de cristal. Ecuația pentru un sistem cubic este:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Pentru alte sisteme, relația este mai complicată, deoarece trebuie să definiți parametrii pentru a izola un anumit plan. De exemplu, ecuația pentru un sistem tetragonal este:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
unde c este interceptarea pe axa z.