Root mean square, sau RMS, este o statistică care se calculează dintr-un set de numere. Alte statistici comune, care ar putea fi mai familiare, sunt mediile și deviația standard. Fiecare dintre aceste statistici vă poate spune ceva despre setul de numere, care uneori poate fi mai important decât cunoașterea fiecărui număr din set.
Este prudent să înțelegeți ce este o valoare RMS, cum este calculată și de ce este utilă, înainte de a aborda un exemplu specific. Odată ce aceste concepte sunt clare, calculul poate fi demonstrat cu un exemplu specific de calcul al puterii RMS pentru un circuit sau dispozitiv electronic.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
O valoare RMS pentru o funcție sinusoidală este calculată prin înmulțirea valorii maxime sau maxime cu rădăcina pătrată de 1/2. Astfel valoarea RMS este mai mare ca mărime decât valoarea medie.
Cum se calculează o statistică medie pătrată rădăcină?
Numele cantității vă spune foarte convenabil exact ce să calculați: rădăcina pătrată a mediei setului, după ce a pătrat fiecare element din set. O procedură generală pentru calcularea valorilor RMS vă va ajuta probabil să înțelegeți statistica.
Pentru a calcula RMS pentru setA, care areNelemente din el, numiteAeu. Pașii sunt:
Pasul 1: pătrat individual fiecare număr din setul de numere, astfel încât elementele să fie acumAeu2.
Pasul 2: Calculați media sau media setului. Formula generală pentru media o medie,Baveste:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Deoarece calculăm RMS, elementele au fost pătrate, la pasul 1. Astfel, mediaAaveste:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Pasul 3: Valoarea RMS a setului A poate fi calculată foarte ușor:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
De ce să calculați o valoare RMS?
Există multe motive pentru calcularea valorii RMS a unui set sau funcție, în loc de o medie simplă. Mai exact, pentru distribuțiile care oscilează în jurul valorii de zero, calcularea unei valori RMS este o statistică superioară și mai informațională.
Luați în considerare o funcție sinusoidală; sinusul este definit pentru a oscila la amplitudinea unității aproximativ 0. Asta înseamnă că media unei funcții sinusoidale este 0, dacă mediați pe o perioadă completă sau orice număr întreg de perioade întregi.
Acest lucru este foarte ușor de văzut dacă trageți funcția sinus pe o perioadă completă; de la 0 la π, funcția este pozitivă, iar de la π la 2π, este identică ca valoare, dar negativă. Dacă adăugați un set de valori identice, dar care au semne opuse, suma este o și, astfel, media este 0.
Cu toate acestea, valoarea RMS a unei funcții sinusoidale nu este 0. Prin urmare,valoarea RMS este capabilă să vă spună informații despre magnitudinea elementelor dintr-un set sau amplitudinea unei funcții, indiferent de semnul valorilor elementului.
Valori RMS pentru proiectarea electronică și a circuitelor
Până acum, modul în care sunt calculate valorile RMS ar trebui să fie clar. Utilizarea valorilor RMS este predominantă în proiectarea electronică și a circuitelor, datorită utilizării curentului alternativ. Curentul alternativ este o funcție sinusoidală a timpului, astfel încât într-o anumită perioadă de timpT, unda sinusoidală finalizează un ciclu complet.
Pentru a calcula puterea RMS în unități de wați. Pentru a calcula puterea RMS, este necesar să se determine cum se calculează puterea dintr-un circuit.
Pentru un circuit simplu, puterea disipată de circuit este calculată:P = eu2R, UndeEueste curentul prin circuit, în unități de Amperi sau Coulomb / sec șiReste rezistența în ohmi.
Pentru un curent continuu, puterea este foarte ușor de calculat, deoarece curentul este constant, iar rezistența este cunoscută. Cu toate acestea, cum se calculează valorile de vârf, medie și putere RMS pentru curent alternativ?
Calculul valorilor RMS pentru funcțiile continue sinusoidale
Pentru a calcula valoarea RMS pentru un curent sinusoidal care variază în funcție de timp,I (t) = I0 păcat (t),este necesară perioada funcției. Pentru curentul dat, perioada este 2π. Pentru un curent de forma I (t) = I0sin (ωt), perioada este 2π /ω.
La fel ca și procedura pentru calcularea mediei unui număr de seturi, elementele setului trebuie adăugate și apoi împărțite la numărul de elemente din set. Același lucru se poate face pentru o funcție continuă, prin integrarea funcției pe o anumită perioadă și apoi împărțirea valorii rezultate la perioadă.
Cu toate acestea, pentru calcularea unei valori RMS, trebuie să păstrați elementele din set. Prin urmare, calculați pur și simplu integralul funcției pătrate:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
La fel ca înainte, valoarea RMS este pur și simplu
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Pentru o funcție sinusoidală tipică, perioada este 2π, prin urmareAavsimplifică laEu0/2. Deoarece amplitudinea sau valoarea maximă a funcției, a unei funcții sinusoidale este pur și simplu coeficientul, este clar de ce valoarea RMS a oricărei funcții continue este valoarea de vârf înmulțită cu rădăcina pătrată a 1/2.
Rădăcina pătrată de 1/2 este de aproximativ 0,7071.
Ce este o putere de vârf la calculatorul RMS?
După cum am calculat mai sus, o valoare RMS este legată de valoarea maximă pe care o poate atinge funcția sau de valoarea de vârf. Prin urmare, o putere de vârf la calculatorul RMS ar determina puterea RMS dintr-o funcție de alimentare.
Puterea de vârf poate fi calculată fie prin determinarea curentului de vârf și apoi prin calcularea puterii de vârf folosind ecuația puterii:P = eu2R.
Pentru un curent sinusoidal variabil, am stabilit că un calculator de vârf de putere la RMS ar multiplica pur și simplu puterea de vârf cu 0,7071.
Pentru orice altă distribuție curentă, valoarea RMS trebuie determinată prin determinarea mediei pătrate (prin integrarea pătrat al funcției pe o perioadă completă și împărțind la perioada), apoi luând rădăcina pătrată a rezultatului valoare.
Cum să vă amplificați muzica preferată
Așa că ați cumpărat niște difuzoare noi și sunteți gata să vă ascultați muzica cu sunetul ascuns. Cu toate acestea, este posibil ca receptorul pe care îl utilizați pentru a furniza difuzoarelor sursa de muzică să nu ofere suficientă putere difuzoarelor. Un amplificator este un dispozitiv care preia semnalul original și îl transformă într-o putere mai mare, pentru a menține calitatea sunetului.
Un calculator amplificator RMS vă poate ajuta să determinați setarea audio corectă.
În general, puterea RMS pe care amplificatorul o generează în wați va fi listată pe amplificator și vă va spune câtă putere continuă furnizează. Dacă nu este listat, dar curentul este, puteți calcula puterea RMS a amplificatorului așa cum a fost descris mai devreme. Acesta este calculatorul dvs. amplificator RMS.
Subwooferele necesită mai multă putere și pot necesita un amplificator separat decât restul difuzoarelor din acest motiv.
Puterea RMS a amplificatorului trebuie să se potrivească cu puterea nominală a difuzorului. Dacă puterea RMS a amplificatorului nu se potrivește cu puterea nominală a difuzorului, acest lucru ar putea provoca supraîncălzirea difuzorului sau deteriorarea difuzoarelor.