Care este diferența dintre numerele întregi și numerele reale?

Definiția unui număr real este atât de largă încât cuprinde aproape toate numerele din universul matematic. Numerele întregi și numerele întregi sunt un subset de numere reale, la fel și numerele raționale și iraționale. Setul de numere reale este notat cu simbolul ℝ.

Numerele pe care le folosim de obicei pentru numărare sunt cunoscute la numerele naturale (1, 2, 3 ...). Când includeți zero, aveți un grup cunoscut sub numele de numere întregi (0, 1, 2, 3 ...). Numerele întregi sunt setul de numere care include toate numerele întregi împreună cu versiunile negative ale numerelor naturale. Setul de numere întregi este reprezentat de ℤ.

Numerele la care ne gândim în mod normal ca fracții alcătuiesc mulțimea numerelor raționale. O fracție este un număr reprezentat ca un raport între două numere întregi, A și b, a formei a / b, Unde b nu este egal cu zero. O fracție cu zero pe partea dreaptă a raportului său este nedefinită sau nedeterminată. Un număr rațional poate fi, de asemenea, reprezentat în formă zecimală. Extinderea zecimală a unui număr rațional se va termina întotdeauna sau va avea un model de numere care se repetă în dreapta punctului zecimal. Toate numerele întregi sunt numere raționale, deoarece orice număr întreg poate fi reprezentat prin raport

Mulțimea numerelor care nu pot fi reprezentate ca raport între numere întregi se numesc iraționale. Când este reprezentat în formă zecimală, un număr irațional nu se termină și are un model de numere care nu se repetă la dreapta punctului zecimal. Nu există un simbol standard pentru setul de numere iraționale. Setul de numere raționale și iraționale se exclude reciproc, ceea ce înseamnă că toate numerele reale sunt fie raționale, fie iraționale, dar nu ambele.

Setul de numere reale reprezintă un set ordonat de valori care pot fi reprezentate pe o linie numerică trasată orizontal, cu valori crescătoare la dreapta și valori descrescătoare la stânga. Fiecare număr real corespunde unui punct discret de pe această linie, cunoscut sub numele de coordonată. Linia numerică se extinde la infinit în ambele direcții, ceea ce înseamnă că setul de numere reale are un număr infinit de membri.

Există câteva ecuații matematice pentru care soluția nu este un număr real. Un exemplu este o formulă care include rădăcina pătrată a unui număr negativ. Deoarece pătratul a două numere negative are ca rezultat întotdeauna un număr pozitiv, soluția pare imposibilă. Un set de numere numite numere complexe include numere imaginare, cum ar fi rădăcina pătrată a unui număr negativ. Setul de numere complexe este separat de setul de numere reale și este reprezentat de simbolul standard ℂ.