Legea probabilității

Probabilitatea măsoară probabilitatea producerii unui eveniment. Exprimată matematic, probabilitatea este egală cu numărul de moduri în care poate apărea un eveniment specificat, împărțit la numărul total al tuturor evenimentelor posibile. De exemplu, dacă aveți o pungă care conține trei marmură - una de marmură albastră și două marmură verde - probabilitatea de a apuca o vedere de marmură albastră nevăzută este de 1/3. Există un posibil rezultat în care este selectată marmura albastră, dar trei rezultate totale posibile ale procesului - albastru, verde și verde. Folosind aceeași matematică, probabilitatea de a apuca o marmură verde este de 2/3.

Puteți descoperi probabilitatea necunoscută a unui eveniment prin experimentare. Folosind exemplul anterior, spuneți că nu știți probabilitatea de a desena o anumită marmură colorată, dar știți că există trei marmură în pungă. Efectuați o încercare și desenați o marmură verde. Efectuați o altă încercare și desenați o altă marmură verde. În acest moment s-ar putea să susțineți că punga conține doar bile verzi, dar pe baza a două încercări, predicția dvs. nu este fiabilă. Este posibil ca geanta să conțină doar marmură verde sau ar putea fi celelalte două roșii și ați selectat singura marmură verde secvențial. Dacă efectuați aceeași probă de 100 de ori, probabil veți descoperi că selectați o marmură verde în jur de 66% din timp. Această frecvență reflectă probabilitatea corectă mai precis decât primul experiment. Aceasta este legea numărului mare: cu cât numărul de încercări este mai mare, cu atât frecvența rezultatului unui eveniment va reflecta mai exact probabilitatea sa reală.

Probabilitatea poate varia numai de la valorile 0 la 1. O probabilitate de 0 înseamnă că nu există rezultate posibile pentru acel eveniment. În exemplul nostru anterior, probabilitatea de a desena o marmură roșie este zero. O probabilitate de 1 înseamnă că evenimentul va avea loc în fiecare proces. Probabilitatea de a desena fie o marmură verde, fie o marmură albastră este de 1. Nu există alte rezultate posibile. În punga care conține o marmură albastră și două marmură verde, probabilitatea de a desena o marmură verde este de 2/3. Acesta este un număr acceptabil, deoarece 2/3 este mai mare decât 0, dar mai puțin de 1 - în intervalul valorilor de probabilitate acceptabile. Știind acest lucru, puteți aplica legea scăderii, care afirmă dacă știți probabilitatea unui eveniment, puteți afirma cu exactitate probabilitatea ca acel eveniment să nu se producă. Cunoscând probabilitatea de a desena o marmură verde este de 2/3, puteți scădea acea valoare din 1 și puteți determina corect probabilitatea de a nu desena o marmură verde: 1/3.

Dacă doriți să găsiți probabilitatea ca două evenimente să apară în încercări secvențiale, utilizați legea multiplicării. De exemplu, în loc de geanta precedentă cu trei marmură, spuneți că există o geantă cu cinci marmură. Există o marmură albastră, două bile verzi și două bile galbene. Dacă doriți să găsiți probabilitatea de a desena o marmură albastră și o marmură verde, în oricare ordine (și fără a reveni.) prima marmură la pungă), găsiți probabilitatea de a desena o marmură albastră și probabilitatea de a desena un verde marmură. Probabilitatea de a extrage o marmură albastră din punga cu cinci marmuri este de 1/5. Probabilitatea de a extrage o marmură verde din setul rămas este de 2/4 sau 1/2. Aplicarea corectă a legii înmulțirii implică înmulțirea celor două probabilități, 1/5 și 1/2, pentru o probabilitate de 1/10. Aceasta exprimă probabilitatea ca cele două evenimente să aibă loc împreună.

Aplicând ceea ce știți despre legea înmulțirii, puteți determina probabilitatea apariției unuia dintre cele două evenimente. Legea adunării precizează că probabilitatea apariției unuia din două evenimente este egală cu suma lui probabilitățile fiecărui eveniment care apar individual, minus probabilitatea ambelor evenimente care se produce. În geanta cu cinci marmură, spuneți că doriți să știți probabilitatea de a desena fie o marmură albastră, fie o marmură verde. Adăugați probabilitatea de a desena o marmură albastră (1/5) la probabilitatea de a desena o marmură verde (2/5). Suma este 3/5. În exemplul anterior care exprimă legea înmulțirii, am constatat că probabilitatea de a desena atât o marmură albastră cât și verde este 1/10. Scădeți acest lucru din suma 3/5 (sau 6/10 pentru o scădere mai ușoară) pentru o probabilitate finală de 1/2.