A prisma poate fi un obiect decorativ elegant, un instrument în fizică sau doar o construcție geometrică atrăgătoare care, de asemenea, se întâmplă să fie utilă. Ochiul și mintea umană au un yen pentru simetrie în artă și în natură și găsesc atractivitate în forme tridimensionale care sunt regulate, cu mai multe fațete și transmit, precum și reflectă lumina.
Obiecte cu a lot de laturi - de exemplu, un dodecaedru, care are 12 fețe identice pe cinci fețe care alcătuiesc suprafața sa - sunt distractive de privit, dar matematica care stă la baza geometriei lor poate fi, în cel mai bun caz, plictisitoare.
O prismă cu cinci fețe (adică pentagonală) este un punct de plecare util pentru elevii care încearcă să învețe cum să calculeze volumele poliedre, dintre care prismele sunt unul dintre multele tipuri comune și un număr infinit de tipuri teoretice.
Lumea poliedrelor
„Poliedrele” sună poate ca un monstru din lumea mitologiei grecești. De fapt, partea „greacă” este corectă: cuvântul poliedre (singular
poliedru) înseamnă „multe baze”, iar în lumea matematicii, puteți face multe cu acele baze, având în vedere dimensiunile și unghiurile lor.Un poliedru este orice solid tridimensional format din fețe plane. Fața pe care este descris un poliedru „sprijinit” este baza sa, care poate fi identică cu toate, unele sau nici una dintre celelalte fețe. Cel mai simplu exemplu este un piramidă, care are patru fețe triunghiulare. Un cub are șase fețe identice și este un caz special al lui cuboidă, care este orice figură cu șase fețe formată din unghiuri drepte.
Ce este o prismă?
A prisma este un poliedru care ar fi putut fi creat prin „împingerea” a poligon, sau figură bidimensională cu trei sau mai multe unghiuri, în linie dreaptă prin spațiu pentru a forma două capete și conectându-le folosind atâtea planuri paralele cât prisma are laturi. Cea mai simplă prismă constă din două triunghiuri echilaterale cu fețele paralele între ele și separate de trei fețe dreptunghiulare identice orientate în unghiuri de 60 de grade față de vecinele lor fețe.
A prisma pentagonală același lucru s-a extins pentru a include două unghiuri suplimentare și încă două fețe. Include astfel două baze pentagonale și cinci laturi dreptunghiulare. Prin urmare, este un heptaedru, deoarece are șapte laturi (hepta- este un prefix Grrek care înseamnă „șapte”).
Zona unui Pentagon
Zona oricărui poligon regulat (adică unul în care toate unghiurile și laturile sunt identice) cu lungimea laturii s poate fi găsit din formula:
A = (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]
Pentru un pentagon (n = 5), aceasta se reduce la:
A = 5s2/2,91 = 1,72s2
Zona unei prisme pentagonale
Dacă ar fi să „desfaceți” sau „să aplatizați” o prismă pentagonală din carton, ați rămâne cu două fețe identice de pentagon (bazele prismei) și cinci fețe dreptunghiulare identice.
Două laturi ale fiecărui dreptunghi sunt împărțite cu laturile pentagonelor; numiți această lungime s. Dacă numiți eticheta celorlalte două părți (care pot fi la fel de scurte sau de lungi după cum doriți, cel puțin teoretic) h, atunci aria fiecărei laturi dreptunghiulare este SH, iar aria tuturor părților combinate este 5sh.
Există două fețe pentagonale, deci aria totală a unei prisme pentagonale este:
A = 5 (sh) + 2 (1,72s2) = 5 (sh) + 3.44s2
Volumul unei prisme pentagonale
Pentru orice prismă standard, volumul este doar zona bazei ori înălțimea. Aceasta înseamnă înmulțirea 1.72s2, valoarea pentru aria unui pentagon din ecuația anterioară, după înălțime h în orice unități pe care le utilizați. Formula volumului este:
V = 1,72s2h
De exemplu, dacă aveți o prismă pentagonală mare cu o înălțime de 30 cm (0,3 m) și laturile de 10 cm (0,1 m), aria este:
A = 5 (sh) + 2 (1,72s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Volumul este dat de:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3