O funcție periodică este o funcție care își repetă valorile la intervale regulate sau „perioade”. A se gandi la ca o bătăi de inimă sau ritmul de bază dintr-o melodie: repetă aceeași activitate pe un ritm constant. Graficul unei funcții periodice arată ca un singur tipar se repetă iar și iar.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
O funcție periodică își repetă valorile la intervale regulate sau „perioade”.
Tipuri de funcții periodice
Cele mai cunoscute funcții periodice sunt funcțiile trigonometrice: sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant, cosecant etc. Alte exemple de funcții periodice în natură includ undele de lumină, undele sonore și fazele lunii. Fiecare dintre acestea, atunci când este reprezentată grafic pe planul de coordonate, realizează un model care se repetă pe același interval, facilitând prezicerea.
Perioada unei funcții periodice este intervalul dintre două puncte „potrivite” de pe grafic. Cu alte cuvinte, este distanța de-a lungulX-Axis că funcția trebuie să călătorească înainte de a începe să-și repete tiparul. Funcțiile de bază sinus și cosinus au o perioadă de 2π, în timp ce tangenta are o perioadă de π.
O altă modalitate de a înțelege perioada și repetarea funcțiilor trig este de a vă gândi la ele în termenii cercului unitar. Pe cercul unitar, valorile se învârt în jurul și în jurul cercului atunci când cresc în dimensiune. Această mișcare repetitivă este aceeași idee care se reflectă în modelul constant al unei funcții periodice. Și pentru sinus și cosinus, trebuie să faceți o cale completă în jurul cercului (2π) înainte ca valorile să înceapă să se repete.
Ecuația pentru o funcție periodică
O funcție periodică poate fi, de asemenea, definită ca o ecuație cu această formă:
f (x + nP) = f (x)
UndePeste perioada (o constantă diferită de zero) șineste un număr întreg pozitiv.
De exemplu, puteți scrie funcția sinusoidală în acest fel:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 în acest caz și perioada,P, pentru o funcție sinusoidală este 2π.
Testează-l încercând câteva valori pentruX, sau uitați-vă la grafic: alegeți oricareX-valor, apoi mutați 2π în ambele direcții de-a lungulX-axă;y-valoarea ar trebui să rămână aceeași.
Acum încercați cândn = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Calculați pentru diferite valori aleX: X = 0, X = π, X= π / 2 sau verificați-l pe grafic.
Funcția cotangentă urmează aceleași reguli, dar perioada sa este π radiani în loc de 2π radiani, deci graficul și ecuația sa arată astfel:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
Observați că funcțiile tangente și cotangente sunt periodice, dar nu sunt continue: există „pauze” în grafice.
