O fracție consecutivă este un număr scris ca o serie de inverse multiplicative alternative și operatori de adunare întregi. Fracțiile consecutive sunt studiate în ramura matematică a teoriei numerelor. Fracțiile consecutive sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de fracții continue și fracții extinse.
Fracțiile consecutive sunt orice număr scris sub forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) unde a (0), a (1), a (2 ) și așa mai departe sunt constante întregi. Fracția consecutivă poate continua la infinit sau finit. Orice număr real poate fi scris ca o fracție consecutivă finită sau infinită.
Numerele raționale pot fi scrise sub forma p / q unde p și q sunt ambele întregi. Numerele raționale sunt una dintre cele două categorii de numere reale. Orice număr rațional poate fi scris ca o fracție finită consecutivă sub forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) unde a (0), a (1)... a (n) sunt, de asemenea, constante întregi.
Numerele iraționale nu pot fi scrise sub forma p / q unde „p” și „q” sunt două numere întregi. Numerele iraționale obișnuite includ √2, pi și e. Numerele iraționale nu pot fi scrise ca fracții consecutive finite, dar pot fi scrise ca fracții consecutive infinite.
Pentru a calcula valoarea unei fracții consecutive finite sub forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), unde a (0), un (1)... a (n) sunt numere întregi, încep de la partea de jos a fracției. Rezolvați 1 / a (n), adăugați a (n-1), împărțiți 1 la acest număr și repetați până când rezolvați fracția. De exemplu, luați în considerare 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.