Puteți scrie raportul dintre cele două numere 5 și 7 ca 5: 7 sau ca 5/7. Dacă credeți că a doua formă arată ca o fracțiune, aveți dreptate. Este, de asemenea, un număr rațional, deoarece este un coeficient sau un raport al numerelor întregi. În acest context, cuvintele „raport” și „rațional” sunt corelate; un număr rațional este orice număr care poate fi scris ca un coeficient de numere întregi. Numerele raționale pot fi scrise în formă zecimală, dar nu toate numerele zecimale sunt raționale. Un număr este rațional numai dacă îl puteți scrie ca un coeficient de numere întregi. Rădăcina pătrată a lui 2 și pi (π) sunt două exemple de numere care nu îndeplinesc această condiție, deci sunt numere iraționale. Cotații cu zero în numitor sunt, de asemenea, iraționale.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a exprima o zecimală ca un coeficient de numere întregi, împărțiți la o putere de zece egală cu numărul de zecimale.
Scrierea numerelor întregi ca cotați
Numărul 5 este un număr rațional, deci trebuie să îl puteți exprima ca un coeficient și puteți. Împărțirea oricărui număr la 1 vă oferă numărul original, astfel încât să exprimați un număr întreg ca 5 ca un coeficient, pur și simplu scrieți 5/1. Același lucru este valabil și pentru numerele negative: −5 = −5/1.
Scrierea zecimalelor ca cotați
Zecimalele sunt doar un alt mod de a scrie fracții. O singură zecimală vă spune să împărțiți numărul la 10, deci 0,5 este același cu 5/10. Două locuri vă spun să împărțiți la 100, trei locuri vă spun să împărțiți la 1.000 și așa mai departe. Împărțiți la 10 la puterea numărului de cifre din dreapta punctului zecimal.
0.23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10.000.000}
Numerele mixte formate dintr-un număr întreg și zecimal sunt, de asemenea, raționale, deoarece le puteți exprima ca o fracție. De exemplu, pentru a exprima 5.36 ca o fracție:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Ai înmulți numărul întreg și numitorul, le-ai adăuga la numărător și apoi ai folosi acel rezultat ca numărător al noii fracții:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Repetarea zecimalelor
Unele zecimale constau dintr-un număr infinit de numere întregi repetate, cum ar fi 0,33333... sau 2.135135135... Aceste numere par iraționale, dar nu sunt, pentru că este posibil să le scriem ca coeficienți ai numerelor întregi. Pentru a face acest lucru, împărțiți șirul de numere care se repetă la un șir la fel de lung de 9.
În șirul 0.33333..., doar cele 3 se repetă. Împărțiți-l la 9 pentru a obține 3/9, ceea ce simplifică la 1/3.
Numărul 2.135135135... are trei cifre care se repetă: 135. Împărțiți 135 cu un șir de trei 9 pentru a obține 135/999 și înmulțiți acea fracție cu 2, care este numărul din stânga punctului zecimal. Folosind procedura anterioară pentru a combina un număr întreg și o fracție, veți obține:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {align}