Cum să spui că un număr este rațional

Un număr rațional este, după cum sugerează și numele, orice număr care poate fi exprimat ca raport sau fracție. Numărul 6 este un număr rațional, deoarece poate fi exprimat ca 6/1, deși acest lucru ar fi neobișnuit. 4.5 este un număr rațional, deoarece poate fi reprezentat ca 9/2.

Totuși, multe numere importante din matematică sunt iraționale și nu pot fi scrise ca raporturi. Acestea includ pi sau π, care este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său și este egal cu 3,141592654...; și rădăcina pătrată a lui 5, egală cu 2.236067977... Punctele finale indică o serie infinită de cifre care nu se repetă la dreapta punctului zecimal.

Există o serie de metode pentru a determina dacă un număr este rațional.

Orice număr care poate fi scris ca o fracție sau un raport este un număr rațional. Produsul oricăror două numere raționale este deci un număr rațional, deoarece și el poate fi exprimat ca o fracție. De exemplu, 5/7 și 13/120 sunt ambele numere raționale, iar produsul lor, 65/840, este, de asemenea, un număr rațional. (65/140 se reduce la 13/28, dar acest lucru nu este vital în scopurile actuale.)

Acest lucru este mai puțin banal decât poate părea, deoarece este ușor să uităm că numerele întregi (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 și așa mai departe) pot fi scrise ca fracții cu un numitor de 1, de exemplu, −3/1, −2/1 și așa mai departe.

Important, unele numere care conțin o succesiune infinită de numere la dreapta unui semn zecimal sunt raționale; cheia este că aceasta trebuie să includă o secvență repetată. De exemplu

Segmentul care se repetă este adesea semnificat de o bară peste porțiunea care se repetă:

Cele mai multe numere care sunt exprimate ca rădăcini pătrate sunt numere iraționale. Excepțiile sunt așa-numitele pătrate perfecte, care sunt pătratele numerelor întregi (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).