Ecuațiile polare sunt funcții matematice date sub forma lui R = f (θ). Pentru a exprima aceste funcții, utilizați sistemul de coordonate polare. Graficul unei funcții polare R este o curbă care constă din puncte sub forma lui (R, θ). Datorită aspectului circular al acestui sistem, este mai ușor să graficați ecuațiile polare folosind această metodă.
Înțelegeți că în sistemul de coordonate polare denotați un punct cu (R, θ) în care R este distanța polară și θ este unghiul polar în grade.
Să știți că există multe forme de curbă date de ecuații polare. Unele dintre acestea sunt cercuri, limacoane, cardioide și curbe în formă de trandafir. Curbele Limacon au forma R = A ± B sin (θ) și R = A ± B cos (θ) unde A și B sunt constante. Curbele cardioide (în formă de inimă) sunt curbe speciale din familia limaconilor. Curbele petalate de trandafir au ecuații polare sub forma R = A sin (nθ) sau R = A cos (nθ). Când n este un număr impar, curba are n petale, dar când n este pare, curba are 2n petale.
Căutați simetrie atunci când graficați aceste funcții. De exemplu, utilizați ecuația polară R = 4 sin (θ). Trebuie doar să găsiți valori pentru θ între π (Pi), deoarece după π valorile se repetă, deoarece funcția sinusoidală este simetrică.
Alegeți valorile lui θ care fac ca R să fie maxim, minim sau zero în ecuație. În exemplul dat mai sus R = 4 sin (θ), când θ este egal cu 0, valoarea pentru R este 0. Deci (R, θ) este (0, 0). Acesta este un punct de interceptare.
Evaluează ecuația pentru valorile lui (θ) între intervalul 0 și π. Fie (θ) egal 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 și π. Calculați valorile pentru R substituind aceste valori în ecuație.
Utilizați un calculator grafic pentru a determina valorile pentru R. De exemplu, să (θ) = π / 6. Introduceți în calculatorul 4 sin (π / 6). Valoarea pentru R este 2 și punctul (R, θ) este (2, π / 6). Găsiți R pentru toate valorile (θ) din pasul 2.
Trasați punctele rezultate (R, θ) de la Pasul 3 care sunt (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) pe hârtie milimetrică și conectați aceste puncte. Graficul este un cerc cu o rază de 2 și centru la (0, 2). Pentru o mai bună precizie în grafic, utilizați hârtie cu grafic polar.
Graficați ecuațiile pentru limaconi, cardioizi sau orice altă curbă dată de o ecuație polară, urmând procedura descrisă mai sus.
sfaturi
- Rețineți că tema despre graficarea ecuației polare este extinsă și există multe alte forme de curbă decât cele menționate aici. Vă rugăm să consultați resursele pentru mai multe informații despre graficarea acestora.
- O metodă mai rapidă pentru graficarea ecuațiilor polare este utilizarea unui calculator grafic portabil sau a unui calculator grafic online.
- Graficarea funcțiilor polare produce curbe complicate, deci este mai bine să le graficați trasând puncte.
Despre autor
Acest articol a fost scris de un scriitor profesionist, copiat editat și verificat printr-un sistem de audit în mai multe puncte, pentru a ne asigura că cititorii noștri primesc doar cele mai bune informații. Pentru a trimite întrebări sau idei sau pur și simplu pentru a afla mai multe, consultați pagina noastră despre noi: linkul de mai jos.
Credite foto
Comstock / Comstock / Getty Images