Un număr irațional nu este atât de înfricoșător pe cât pare; este doar un număr care nu poate fi exprimat ca o fracție simplă sau, pentru a spune altfel, un numărul irațional este o zecimală nesfârșită care continuă un număr infinit de locuri trecute de punct zecimal. Puteți efectua majoritatea operațiilor pe numere iraționale la fel cum ați face cu numerele raționale, dar atunci când vine vorba de a lua rădăcini pătrate, va trebui să învățați să aproximați valoarea.
Ce este un număr irațional?
Deci, ce este un număr irațional, oricum? Este posibil să fiți deja familiarizați cu două numere iraționale foarte faimoase: π sau „pi”, care este aproape întotdeauna prescurtată ca 3.14, dar de fapt continuă infinit la dreapta punctului zecimal; și „e”, numit și numărul lui Euler, care este de obicei prescurtat ca 2.71828, dar continuă și infinit la dreapta punctului zecimal.
Dar există mai multe numere iraționale acolo și iată o modalitate ușoară de a identifica unele dintre ele: Dacă numărul de sub semnul rădăcinii pătrate nu este un pătrat perfect, atunci acea rădăcină pătrată este irațională număr.
Este o gură grozav de mare, așa că iată un exemplu pentru a clarifica. De asemenea, ajută să ne amintim că un pătrat perfect este un număr a cărui rădăcină pătrată este un număr întreg:
Este √8 un număr irațional?Dacă ți-ai memorat pătratele perfecte sau îți faci timp să le cauți, vei ști asta
\ sqrt {4} = 2 \ text {și} \ sqrt {9} = 3
Deoarece √8 este între aceste două numere, dar nu există un număr între 2 și 3 care să fie rădăcina sa, √8 este irațional.
Luând rădăcina pătrată a unui număr irațional
Când vine vorba de calcularea rădăcinii pătrate a unui număr irațional, aveți două opțiuni. Fie puneți numărul irațional într-un calculator sau un calculator online cu rădăcină pătrată (a se vedea Resurse), caz în care calculatorul va returna o valoare aproximativă pentru dvs. - sau puteți utiliza un proces în patru pași pentru a estima valoarea tu.
Exemplul 1:Estimează valoarea numărului irațional √8.
Găsiți pătratele perfecte care ar fi de fiecare parte a lui √8 pe linia numerică. În acest caz, √4 = 2 și √9 = 3. Alegeți-l pe cel mai apropiat de numărul dvs. țintă. Deoarece 8 este mult mai aproape de 9 decât de 4, alegeți
\ sqrt {9} = 3
Apoi, împărțiți numărul a cărui rădăcină doriți - 8 - la estimarea dvs. Continuând exemplul, aveți:
\ frac {8} {3} = 2,67
Acum, găsiți media rezultatului de la Pasul 2 cu divizorul de la Pasul 2. Aici, asta înseamnă media 3 și 2,67. Mai întâi adăugați cele două numere împreună, apoi împărțiți la două:
3 + 2.67 = 5.6667
(Aceasta este de fapt zecimalul repetat 5.6666666666, dar a fost rotunjit la patru zecimale din motive de scurtă durată.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Rezultatul de la Pasul 3 încă nu este exact, dar este din ce în ce mai aproape. Repetați pașii 2 și 3 după cum este necesar, folosind de fiecare dată rezultatul de la pasul 3 ca nou divizor în pasul 2.
Pentru a continua exemplul, ați împărți 8 la rezultatul de la Pasul 3 (2.83335), care vă oferă:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Din nou, rotunjirea la patru zecimale, din motive de scurtă durată.)
Apoi, ați media rezultatul împărțirii cu divizorul, ceea ce vă oferă:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Puteți continua acest proces, repetând pașii 2 și 3 după cum este necesar, până când răspunsul este la fel de exact pe cât aveți nevoie.
Ce zici de rădăcinile pătrate iraționale?
Uneori, în loc să găsiți rădăcina pătrată a unui număr irațional, trebuie să vă ocupați de numere iraționale care sunt exprimate sub formă de rădăcină pătrată - una dintre cele mai faimoase despre care veți afla este √2.
Nu puteți face multe lucruri cu √2, în afară de aproximarea valorii sale, așa cum este descris mai sus. Dar dacă obțineți un număr irațional mai mare sub formă de rădăcină pătrată, puteți folosi uneori faptul că
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
pentru a rescrie răspunsul într-o formă mai simplă.
Luați în considerare rădăcina pătrată irațională √32. Deși nu are o rădăcină principală (adică o rădăcină întreagă non-negativă), o puteți transforma în ceva cu o rădăcină principală familiară:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Încă nu poți face mare lucru cu √2, dar √16 = 4, deci poți face acest lucru cu un pas mai departe și îl poți scrie ca
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Deși nu ați eliminat în totalitate semnul radical, ați simplificat acest număr irațional, păstrând în același timp valoarea sa exactă.