Când graficați funcțiile trigonometrice, descoperiți că sunt periodice; adică produc rezultate care se repetă previzibil. Pentru a găsi perioada unei funcții date, aveți nevoie de o anumită familiaritate cu fiecare și de modul în care variațiile în utilizarea lor afectează perioada. După ce recunoașteți modul în care funcționează, puteți alege funcțiile trig și să găsiți perioada fără probleme.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Perioada funcțiilor sinus și cosinus este de 2π (pi) radiani sau 360 de grade. Pentru funcția tangentă, perioada este π radiani sau 180 de grade.
Definit: Funcție Perioadă
Când le trasați pe un grafic, funcțiile trigonometrice produc forme de undă care se repetă în mod regulat. Ca orice val, formele au caracteristici recunoscute, cum ar fi vârfuri (puncte înalte) și jgheaburi (puncte joase). Perioada vă arată „distanța” unghiulară a unui ciclu complet al undei, măsurată de obicei între două vârfuri adânci sau jgheaburi. Din acest motiv, în matematică, măsurați perioada unei funcții în unități unghiulare. De exemplu, pornind de la un unghi de zero, funcția sinusoidală produce o curbă lină care crește la maximum 1 la π / 2 radiani (90 de grade), traversează zero la π radiani (180 grade), scade la un minim de -1 la 3π / 2 radiani (270 grade) și ajunge din nou la zero la 2π radiani (360 grade). După acest punct, ciclul se repetă la nesfârșit, producând aceleași caracteristici și valori pe măsură ce unghiul crește în pozitiv
X direcţie.Sin și Cosinus
Funcțiile sinus și cosinus au o perioadă de 2π radiani. Funcția cosinusului este foarte asemănătoare cu sinusul, cu excepția faptului că este „înaintea” sinusului cu π / 2 radiani. Funcția sinusoidală ia valoarea zero la zero grade, în cazul în care cosinusul este 1 în același punct.
Funcția tangentă
Obțineți funcția tangentă împărțind sinusul la cosinus. Perioada sa este de π radiani sau 180 de grade. Graficul tangentei (X) este zero la unghiul zero, se curbează în sus, atinge 1 la π / 4 radiani (45 de grade), apoi se curbează din nou în sus, unde atinge un punct de divizare la zero la π / 2 radiani. Funcția devine apoi infinit negativ și trasează o imagine oglindă sub y axa, atingând -1 la 3π / 4 radiani și traversează y axă la π radiani. Deși a făcut-o X valori la care devine nedefinită, funcția tangentă are încă o perioadă definibilă.
Secant, Cosecant și Cotangent
Celelalte trei funcții trig, cosecantă, secantă și cotangentă, sunt reciproce ale sinusului, cosinusului și respectiv ale tangentei. Cu alte cuvinte, cosecant (X) este 1 / păcat (X), secant (X) = 1 / cos (X) și pătuț (X) = 1 / tan (X). Deși graficele lor au puncte nedefinite, perioadele pentru fiecare dintre aceste funcții sunt aceleași ca pentru sinus, cosinus și tangentă.
Multiplicatorul perioadei și alți factori
Prin multiplicarea X într-o funcție trigonometrică cu o constantă, îi puteți scurta sau prelungi perioada. De exemplu, pentru funcția sin (2_x_), perioada este jumătate din valoarea sa normală, deoarece argumentul X este dublat. Atinge primul său maxim la π / 4 radiani în loc de π / 2 și finalizează un ciclu complet în π radiani. Alți factori pe care îi vedeți în mod obișnuit cu funcțiile trig includ modificările la fază și amplitudine, unde faza descrie o schimbare la punctul de plecare pe grafic și amplitudinea reprezintă valoarea maximă sau minimă a funcției, ignorând semnul negativ pe minim. Expresia, 4 × sin (2_x_ + π), de exemplu, atinge 4 la maxim, datorită multiplicatorului 4 și începe prin curbarea în jos în loc de creștere din cauza constantei π adăugată perioadei. Rețineți că nici cele 4, nici constantele π nu afectează perioada funcției, ci doar punctul de plecare și valorile maxime și minime.
