Dacă cunoașteți lungimea și lățimea unui dreptunghi, puteți afla aria acestuia. Aceste două cantități sunt independente, totuși, deci nu puteți face un calcul invers și să le determinați pe amândouă dacă cunoașteți doar zona. Puteți calcula una dacă o cunoașteți pe cealaltă și le puteți găsi pe amândouă în cazul special în care sunt egale - ceea ce face ca forma să fie pătrată. Dacă știți și perimetrul dreptunghiului, puteți utiliza acele informații pentru a găsi două valori posibile pentru lungime și lățime.
Determinarea lungimii sau lățimii când îl cunoști pe celălalt
Aria unui dreptunghi (A) este legat de lungime (L) și lățimea (W) din părțile sale prin următoarea relație:
A = L × W
Dacă cunoașteți lățimea, este ușor să găsiți lungimea rearanjând această ecuație pentru a obține
L = \ frac {A} {W}
Dacă știți lungimea și doriți lățimea, rearanjați pentru a obține
W = \ frac {A} {L}
Exemplu: aria unui dreptunghi este de 20 de metri pătrați, iar lățimea acestuia este de 3 metri. Cât timp este?
Folosind expresia
W = \ frac {A} {L}
primesti
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Piața, un caz special
Deoarece un pătrat are patru laturi de lungime egală, aria este dată deA = L2. Dacă cunoașteți zona, puteți determina imediat lungimea fiecărei laturi, deoarece este rădăcina pătrată a zonei.
Exemplu: Care sunt lungimile laturilor unui pătrat cu o suprafață de 20 m2?
Lungimea fiecărei părți a pătratului este rădăcina pătrată de 20, care este de 4,47 metri.
Găsirea lungimii și lățimii când cunoașteți zona și perimetrul
Dacă se întâmplă să cunoașteți distanța în jurul dreptunghiului, care este perimetrul său, puteți rezolva o pereche de ecuații pentru L și W. Prima ecuație este aceea pentru zonă,
A = L × W
iar al doilea este acela pentru perimetru,
P = 2L + 2W
Pentru a rezolva una dintre variabile - să spunemW- trebuie să-l elimini pe celălalt.
De candP = 2L + 2W, poti sa scrii
W = \ frac {P - 2L} {2}
Tu stiiA = L × W, asa de
W = \ frac {A} {L}
ÎnlocuindW, primesti:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Înmulțiți ambele părți cuLpentru a elimina fracția și obțineți această ecuație:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Aceasta este o ecuație pătratică, ceea ce înseamnă că are două soluții derivate din formula standard pentru rezolvarea acestor ecuații: Soluțiile sunt
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {și} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Cunoașterea perimetrului poate să nu vă ofere un răspuns unic, dar două răspunsuri sunt mai bune decât niciunul.